Які координати точки на осі абсцис, що знаходиться на рівній відстані від точок m(3; 5) і n(5

Misticheskaya_Feniks

44

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками на координатной плоскости. Формула выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Где d - расстояние между точками, (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты этих точек.

В нашей задаче мы знаем координаты точек m(3, 5) и n(5, 7). Мы хотим найти точку, которая находится на равном расстоянии от m и n.

Давайте предположим, что искомая точка находится на оси абсцис - это значит, что ее y-координата будет равна 0. Давайте обозначим x-координату этой точки как (x, 0).

Теперь мы можем использовать формулу расстояния и заменить координаты точек:

\[d₁ = \sqrt{{(3 - x)^2 + (5 - 0)^2}}\]
\[d₂ = \sqrt{{(5 - x)^2 + (7 - 0)^2}}\]

Теперь наше уравнение сводится к следующему:

\[(3 - x)^2 + 5^2 = (5 - x)^2 + 7^2\]

Распишем каждую сторону уравнения:

\[9 - 6x + x^2 + 25 = 25 - 10x + x^2 + 49\]

Упростим уравнение:

\[9 - 6x + 25 = 25 - 10x + 49\]

\[34 - 6x = 34 - 10x\]

Вычтем 34 из обеих сторон:

\[-6x = -10x\]

Прибавим 10x к обеим сторонам:

\[4x = 0\]

Теперь разделим обе стороны на 4:

\[x = 0\]

Таким образом, искомая точка на оси абсцис имеет координаты (0, 0).

Для проверки, мы можем подставить x = 0 в наши исходные уравнения для расстояния:

\[d₁ = \sqrt{{(3 - 0)^2 + (5 - 0)^2}} = \sqrt{{3^2 + 5^2}} = \sqrt{{9 + 25}} = \sqrt{{34}}\]

\[d₂ = \sqrt{{(5 - 0)^2 + (7 - 0)^2}} = \sqrt{{5^2 + 7^2}} = \sqrt{{25 + 49}} = \sqrt{{74}}\]

Убедитесь, что \(\sqrt{{34}} = \sqrt{{74}}\).

Таким образом, точка (0, 0) будет находиться на равном расстоянии от точек m(3, 5) и n(5, 7) на оси абсцис.