Каков закон распределения числа попаданий, когда стрелок делает три независимых выстрела по мишени с вероятностью

Иванович

66

Закон распределения числа попаданий при трёх независимых выстрелах стрелка можно описать с использованием биномиального распределения.

Биномиальное распределение применяется в случаях, когда проводится ряд независимых испытаний с двумя возможными исходами (успех или неудача), и при этом вероятность успеха в каждом испытании остается постоянной.

В данном случае, есть три независимых испытания в виде трех выстрелов стрелка по мишени. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле составляет 0,9.

Используя биномиальное распределение, мы можем найти вероятность получения определенного количества попаданий при заданной вероятности успешного испытания.

Таким образом, для данной задачи, мы должны рассмотреть все возможные исходы: 0, 1, 2 и 3 попадания.

Чтобы найти вероятности каждого из этих исходов, мы можем воспользоваться формулой биномиального распределения:

\[P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

где:
- \(P(X=k)\) - вероятность получить k успехов
- \(C_n^k\) - число сочетаний (количество способов выбрать k успехов из n испытаний)
- p - вероятность успеха в одном испытании
- n - общее количество испытаний

Для данной задачи, n = 3 (три выстрела стрелка), k может быть 0, 1, 2 или 3 попаданиями, а p = 0,9 (вероятность попадания стрелка в мишень).

Таким образом, нам нужно вычислить вероятности для k = 0, 1, 2 и 3.

\[
P(X=0) = C_3^0 \cdot 0.9^0 \cdot (1-0.9)^{3-0}
\]

\[
P(X=1) = C_3^1 \cdot 0.9^1 \cdot (1-0.9)^{3-1}
\]

\[
P(X=2) = C_3^2 \cdot 0.9^2 \cdot (1-0.9)^{3-2}
\]

\[
P(X=3) = C_3^3 \cdot 0.9^3 \cdot (1-0.9)^{3-3}
\]

Давайте вычислим каждую из этих вероятностей: