Каков закон распределения случайной величины Х, имеющей только два возможных значения (x1 и x2), где x1 < x2, если

Sladkiy_Assasin

62

Закон распределения случайной величины Х с двумя возможными значениями (x1 и x2) может быть выражен следующим образом:

\[ P(X = x1) = p1 \]
\[ P(X = x2) = p2 \]

где p1 и p2 - вероятности принятия значений x1 и x2 соответственно.

В вашем случае, задано, что вероятность случайной величины X принять значение x1 равна 0.7, значит:

\[ P(X = x1) = 0.7 \]

Также известно, что математическое ожидание (математическое среднее) М[X] равно -0.5 и дисперсия D[X] равна 5.25. Математическое ожидание определяется следующим образом:

\[ М[X] = x1 \cdot p1 + x2 \cdot p2 \]

и дисперсия определяется следующим образом:

\[ D[X] = (x1 - М[X])^2 \cdot p1 + (x2 - М[X])^2 \cdot p2 \]

Зная, что М[X] = -0.5 и D[X] = 5.25, мы можем использовать эту информацию, чтобы составить систему уравнений и найти значения x1 и x2.

Распишем уравнения для математического ожидания и дисперсии:

1) уравнение для М[X]:
\[ -0.5 = x1 \cdot p1 + x2 \cdot p2 \]

2) уравнение для D[X]:
\[ 5.25 = (x1 - (-0.5))^2 \cdot p1 + (x2 - (-0.5))^2 \cdot p2 \]

Теперь вспомним, что у нас есть еще одна информация: вероятность принятия значения x1 равна 0.7. Заменим p1 на 0.7 в уравнениях:

1) уравнение для М[X]:
\[ -0.5 = x1 \cdot 0.7 + x2 \cdot p2 \]

2) уравнение для D[X]:
\[ 5.25 = (x1 - (-0.5))^2 \cdot 0.7 + (x2 -(-0.5))^2 \cdot p2 \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (x1 и x2). Будем решать эту систему уравнений.

Из первого уравнения выразим x2:
\[ x2 = \frac{-0.5 - x1 \cdot 0.7}{p2} \]

Подставим выражение для x2 во второе уравнение:
\[ 5.25 = \left(x1 - (-0.5)\right)^2 \cdot 0.7 + \left(\frac{-0.5 - x1 \cdot 0.7}{p2} - (-0.5)\right)^2 \cdot p2 \]

Решим это уравнение для x1 и p2. Найденные значения поместим в систему и получим искомое распределение случайной величины Х. Давайте продолжим с решением.