Каков заряд на конденсаторе в идеальном колебательном контуре, состоящем из катушки с индуктивностью 0,1

Marat_3311

18

В идеальном колебательном контуре, состоящем из катушки с индуктивностью (\(L\)) и конденсатора (\(C\)), заряд на конденсаторе (\(Q\)) изменяется во времени. Закон изменения заряда на конденсаторе в колебательном контуре описывается уравнением:

\[
Q(t) = Q_{max} \cdot \cos(\omega t + \phi),
\]

где \(Q_{max}\) - максимальное значение заряда на конденсаторе, \(\omega\) - угловая частота колебаний, \(t\) - время, а \(\phi\) - начальная фаза.

При свободных колебаниях контура, без внешних воздействий, начальная фаза \(\phi\) равна нулю. Угловая частота колебаний (\(\omega\)) определяется по формуле:

\[
\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}},
\]

где \(L\) - индуктивность катушки, \(C\) - ёмкость конденсатора.

Таким образом, чтобы найти заряд на конденсаторе в идеальном колебательном контуре, необходимо знать максимальное значение заряда (\(Q_{max}\)).

Для сопротивления в колебательном контуре равном нулю и свободных колебаний, закон сохранения энергии позволяет найти, что максимальное значение заряда на конденсаторе (\(Q_{max}\)) равно максимальному значению напряжения (\(U_{max}\)) на конденсаторе, умноженному на ёмкость (\(C\)):

\[Q_{max} = C \cdot U_{max}.\]

Таким образом, чтобы найти заряд на конденсаторе в идеальном колебательном контуре, необходимо знать максимальное значение напряжения (\(U_{max}\)) на конденсаторе.

В свободных колебаниях, максимальное значение напряжения на конденсаторе равно максимальному значению напряжения на катушке (\(U_{L\ max}\)), которое можно найти по следующей формуле:

\[U_{L\ max} = \omega L \cdot I_{\ max},\]

где \(I_{\ max}\) - максимальное значение тока в контуре.

Для свободных колебаний, максимальное значение тока в контуре (\(I_{\ max}\)) равно максимальному значению заряда на конденсаторе, деленному на индуктивность катушки:

\[I_{\ max} = \frac{Q_{max}}{L}.\]

Таким образом, подставляя \(I_{\ max}\) в формулу для \(U_{L\ max}\) и затем \(U_{L\ max}\) в формулу для \(Q_{max}\), мы можем найти заряд на конденсаторе (\(Q\)) в идеальном колебательном контуре:

\[Q(t) = \frac{C \cdot \omega L \cdot Q_{max}}{L} \cdot \cos(\omega t) = C \cdot \omega \cdot Q_{max} \cdot \cos(\omega t).\]

Таким образом, заряд на конденсаторе в идеальном колебательном контуре, когда контур свободно колеблется, будет иметь вид:

\[Q(t) = C \cdot \omega \cdot Q_{max} \cdot \cos(\omega t).\]

Надеюсь, эта подробная информация поможет вам лучше понять процессы, происходящие в идеальном колебательном контуре. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.