Каков заряд одного электрона, если капелька масла диаметром 1 мкм несет на себе заряд, состоящий из двадцати

Zagadochnyy_Les

41

Для начала давайте найдем заряд, несомый каждой капелькой масла. Мы знаем, что капелька масла несет заряд, состоящий из двадцати электронов.

Заряд одного электрона известен и равен \(e = 1.6 \times 10^{-19}\) Кл (куло́мб), где Кл - это единица измерения заряда.

Тогда заряд одной капельки масла равен заряду одного электрона, умноженному на количество электронов:

\[Q = 20 \times e\]

\[Q = 20 \times 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}\]

\[Q = 3.2 \times 10^{-18} \, \text{Кл}\]

Теперь перейдем к нахождению заряда одной капельки масла в единицах Кулона (К).

Количество электронов в заряде одной капельки масла:

\[n = 20\]

Заряд одной капельки масла:

\[Q = 3.2 \times 10^{-18} \, \text{Кл}\]

Получим заряд одной капельки масла в Кулонах (К):

\[Q = n \times e\]

\[Q = 20 \times 1.6 \times 10^{-19} \, \text{К}\]

\[Q = 3.2 \times 10^{-18} \, \text{К}\]

Плотность масла:

\[\rho = 900 \, \text{кг/м}^3\]

Теперь, когда у нас есть информация о заряде и плотности масла, мы можем перейти к нахождению нужного нам заряда электрона.

Плотность заряда одной капельки:

\[\sigma = \frac{Q}{V}\]

где \(V\) - объем капельки масла.

Объем капельки масла можно вычислить, используя формулу для объема сферы:

\[V = \frac{4}{3} \pi r^3\]

где \(r\) - радиус капельки масла, который равен половине диаметра (\(d\)).

Подставляя значения, получаем:

\[V = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{d}{2}\right)^3\]

\[V = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{1 \times 10^{-6}}{2}\right)^3\]

\[V = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{1}{2} \times 10^{-6}\right)^3\]

\[V = \frac{4}{3} \pi \times \frac{1}{8} \times 10^{-18}\]

\[V = \frac{\pi}{6} \times 10^{-18} \, \text{м}^3\]

Теперь можем вычислить плотность заряда:

\[\sigma = \frac{Q}{V}\]

\[\sigma = \frac{3.2 \times 10^{-18}}{\frac{\pi}{6} \times 10^{-18}}\]

\[\sigma = \frac{3.2 \times 6}{\pi}\]

\[\sigma \approx 6.09 \times 10^{-18} \, \text{Кл/м}^2\]

Таким образом, заряд одного электрона составляет примерно \(6.09 \times 10^{-18}\) Кулона.