Какое количество градусов возросла температура вольфрамовой спирали лампы, если ее сопротивление увеличилось

Магнитный_Марсианин

11

Для решения данной задачи, давайте вспомним формулу зависимости сопротивления вольфрамовой спирали от температуры. Такая формула представляется следующим образом:

\[R = R_0(1 + \alpha(t - T_0))\]

Где:
- R - сопротивление вольфрамовой спирали при температуре t;
- R0 - сопротивление вольфрамовой спирали при исходной температуре T0;
- α - температурный коэффициент сопротивления для вольфрама.

Мы хотим узнать, на сколько градусов возросла температура спирали, если ее сопротивление увеличилось. Исходя из этого, нам нужно найти разницу между исходной и новой температурами. Пусть t1 - исходная температура, t2 - новая температура.

Из формулы зависимости сопротивления вольфрамовой спирали от температуры, у нас есть следующее равенство:

\[R_1 = R_0(1 + \alpha(t_1 - T_0))\]
\[R_2 = R_0(1 + \alpha(t_2 - T_0))\]

Где R1 - сопротивление вольфрамовой спирали при исходной температуре, R2 - сопротивление вольфрамовой спирали при новой температуре.

Мы знаем, что сопротивление спирали увеличилось:

\[R_2 > R_1\]

Подставим выражения для сопротивлений в формулу:

\[R_0(1 + \alpha(t_2 - T_0)) > R_0(1 + \alpha(t_1 - T_0))\]

Далее упростим выражение, деля обе части неравенства на \(R_0(1 + \alpha(T_1 - T_0))\):

\[1 + \alpha(t_2 - T_0) > 1 + \alpha(t_1 - T_0)\]

Уберем единицы с обеих сторон:

\[\alpha(t_2 - T_0) > \alpha(t_1 - T_0)\]

Так как \(\alpha\) и \(T_0\) постоянные значения, можно их сократить:

\[t_2 - T_0 > t_1 - T_0\]

Далее упростим выражение:

\[t_2 - t_1 > 0\]

Отсюда видно, что разница между новой и исходной температурами должна быть положительным числом, то есть температура возросла.

Таким образом, количество градусов, на которое возросла температура вольфрамовой спирали лампы, равно \(t_2 - t_1\).