Какова абсцисса точки пересечения графика функции y=ax^2+bx+c с прямой y=727? Если таких точек несколько, то укажите

Ветка

16

Хорошо, давайте решим эту задачу поэтапно.

Шаг 1: Найдем точку пересечения графика функции \(y = ax^2 + bx + c\) с прямой \(y = 727\). Для этого мы должны приравнять значения \(y\) в обоих уравнениях и найти соответствующие значения \(x\). То есть, у нас будет уравнение:

\[ax^2 + bx + c = 727\]

Шаг 2: Решим полученное уравнение относительно \(x\). Для этого мы можем вычислить дискриминант и использовать его, чтобы определить количество и значения \(x\)-координат точек пересечения.

Дискриминант \(\Delta\) вычисляется по формуле \(\Delta = b^2 - 4ac\).

Если \(\Delta > 0\), то у нас есть две различные \(x\)-координаты точек пересечения.

Если \(\Delta = 0\), то у нас есть одна \(x\)-координата точки пересечения.

Если \(\Delta < 0\), то у нас нет точек пересечения между графиком функции и прямой.

Шаг 3: Если \(\Delta > 0\), используем формулу для нахождения \(x\)-координат точек пересечения:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}\]

Шаг 4: Проверим оба значения \(x_1\) и \(x_2\), чтобы определить, какая из них больше.

Если \(x_1 > x_2\), то \(x_1\) будет большей \(x\)-координатой точки пересечения.

Если \(x_2 > x_1\), то \(x_2\) будет большей \(x\)-координатой точки пересечения.

Шаг 5: Найденную \(x\)-координату точки пересечения в уравнении \(y = ax^2 + bx + c\), подставим в это уравнение, чтобы найти соответствующее значение \(y\).

Обобщая все шаги, чтобы найти абсциссу точки пересечения графика функции \(y = ax^2 + bx + c\) с прямой \(y = 727\):

1. Решаем уравнение \(ax^2 + bx + c = 727\) относительно \(x\) и находим значения \(x_1\) и \(x_2\).
2. Сравниваем значения \(x_1\) и \(x_2\) и определяем, какое из них больше.
3. Используя большую \(x\)-координату, подставляем ее в уравнение \(y = ax^2 + bx + c\), чтобы найти соответствующее значение \(y\).

Этот подход позволит нам найти абсциссу точки пересечения графика функции \(y = ax^2 + bx + c\) с прямой \(y = 727\) и предоставить полное и понятное объяснение школьнику.