Какова абсолютная температура источника, если его излучательная способность достигает максимума при длине волны

Raduga_Na_Zemle

45

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые основы из термодинамики и законов излучения. Для начала, обратимся к закону смещения Вина, который связывает длину волны максимального излучения объекта и его абсолютную температуру. Формула для закона Вина выглядит следующим образом:

\[ \lambda_{\text{max}} = \frac{b}{T} \]

где \(\lambda_{\text{max}}\) - длина волны максимального излучения (в данном случае 1,8 мкм), \(b\) - постоянная Вина (в данном случае 2,89 x 10\(^{-3}\)) и \(T\) - абсолютная температура источника.

Мы хотим найти абсолютную температуру источника, поэтому нам нужно переставить формулу, чтобы \(T\) было единственной неизвестной переменной:

\[ T = \frac{b}{\lambda_{\text{max}}} \]

Подставим известные значения и решим уравнение:

\[ T = \frac{2.89 \times 10^{-3}}{1.8 \times 10^{-6}} \]

Выполняя арифметические операции, получаем:

\[ T = 1605.56 \, \text{K} \]

Таким образом, абсолютная температура источника равна примерно 1605.56 Кельвина (или примерно 1332.41 градуса Цельсия). Это значение дает максимальную излучательную способность при длине волны 1,8 мкм.