Какова абсолютная звездная величина бетельгейзе, исходя из того, что ее температура поверхности составляет 3100
Какова абсолютная звездная величина бетельгейзе, исходя из того, что ее температура поверхности составляет 3100 K, а радиус - 900 RSol?
Примем светимость солнца равной 6000. Запишите ответ числом, округленным до целых.
Примем светимость солнца равной 6000. Запишите ответ числом, округленным до целых.
Снегурочка 9
Чтобы найти абсолютную звездную величину бетельгейзе, мы воспользуемся законом Стефана-Больцмана и формулой для вычисления абсолютной звездной величины.Закон Стефана-Больцмана гласит, что светимость звезды пропорциональна четвёртой степени её температуры поверхности:
\[L = 4\pi R^2\sigma T^4\]
Где:
- \(L\) - светимость звезды,
- \(R\) - радиус звезды,
- \(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана (~\(5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/м}^2 \cdot \text{К}^4\)),
- \(T\) - температура поверхности звезды.
Приравняем светимость бетельгейзе (\(L_{\text{Betelgeuse}}\)) к светимости Солнца (\(L_{\text{Sun}}\)). Для нахождения абсолютной звездной величины, используем формулу:
\[M = m - 2.5\log\left(\frac{L}{L_{\text{Sun}}}\right)\]
Где:
- \(M\) - абсолютная звездная величина,
- \(m\) - видимая звездная величина.
Теперь приступим к вычислениям.
Сначала найдём светимость бетельгейзе, используя физические параметры:
\[L_{\text{Betelgeuse}} = 4\pi \times (900 \times R_{\text{Sun}})^2 \times \sigma \times (3100 \, \text{K})^4\]
Вычисляем:
\[
L_{\text{Betelgeuse}} = 4\pi \times (900 \, \text{RSol})^2 \times 5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/м}^2 \cdot \text{К}^4 \times (3100 \, \text{K})^4
\]
\[L_{\text{Betelgeuse}} \approx 7.72 \times 10^{31} \, \text{Вт}\]
Теперь подставим значения светимости в формулу для абсолютной звездной величины:
\[M = m - 2.5\log\left(\frac{L_{\text{Betelgeuse}}}{L_{\text{Sun}}}\right)\]
Поскольку нам не дано значение видимой звездной величины (\(m\)), мы не можем вычислить точное значение абсолютной звездной величины.
Однако, если мы примем видимую звездную величину бетельгейзе равной 0, то получим:
\[M = 0 - 2.5\log\left(\frac{7.72 \times 10^{31}}{6000}\right)\]
Вычислим:
\[
M \approx -2.5\log(1.287 \times 10^{27})
\]
\[M \approx -2.5 \times 27.11\]
\[M \approx -67.78\]
Таким образом, приближенное значение абсолютной звездной величины бетельгейзе, при условии \(m = 0\), составляет округленно -68 (число округлено до целых).