Какова амплитуда колебаний чашки, если на нее падает и прилипает к ней груз массой 172 г, падающий с высоты 1,5

Арбуз

48

Для решения данной задачи о колебаниях чашки воспользуемся законом сохранения энергии. Когда груз массой \(m\) падает на чашку, часть его кинетической энергии преобразуется в потенциальную энергию пружины.

Изначально у груза есть только потенциальная энергия, связанная с его высотой:
\[E_{\text{нач}} = m \cdot g \cdot h\]
где \(m\) - масса груза (172 г), \(g\) - ускорение свободного падения (9.8 м/с²), \(h\) - высота, с которой груз падает на чашку (1.5 м).

После прилипания груза к чашке, энергия системы распределяется между потенциальной энергией пружины и кинетической энергией груза:
\[E_{\text{кон}} = \frac{1}{2}kx^2\]
где \(k\) - жесткость пружины (193 Н/м), \(x\) - амплитуда колебаний чашки.

Зная, что энергия в системе сохраняется, можем приравнять начальную и конечную энергию:
\[m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2}kx^2\]

Подставим известные значения и найдем амплитуду колебаний чашки \(x\):
\[0.172 \cdot 9.8 \cdot 1.5 = \frac{1}{2} \cdot 193 \cdot x^2\]
\[x = \sqrt{\frac{0.172 \cdot 9.8 \cdot 1.5}{193}}\]

\[x \approx \sqrt{\frac{2.536}{193}} \approx \sqrt{0.0131450777} \approx 0.1147 \text{ м} \approx 11.47 \text{ см}\]

Таким образом, амплитуда колебаний чашки составляет примерно 11.47 см.