Какова амплитуда колебаний груза массой 50 г, который движется на пружине с жесткостью 300 Н/м, если положение

  • 54
Какова амплитуда колебаний груза массой 50 г, который движется на пружине с жесткостью 300 Н/м, если положение равновесия проходится со скоростью 4 м/с?
Valera
41
Для решения данной задачи мы можем использовать закон Гука, который описывает связь между силой, действующей на упругое тело, и его деформацией. Формула данного закона выглядит следующим образом:

F=kx

где F - сила, действующая на тело, k - коэффициент жесткости (в данном случае он равен 300 Н/м), x - смещение от положения равновесия.

Силу можно выразить через массу тела и ускорение, используя второй закон Ньютона:

F=ma

где m - масса тела (в данном случае она равна 50 г, что составляет 0.05 кг), a - ускорение тела.

Считая, что груз движется до максимального отклонения и имеет максимальное ускорение a, можно записать:

ma=kxмакс

Также, известно, что положение равновесия проходится со скоростью 4 м/с. Учитывая, что в точке максимального отклонения скорость груза равна нулю, мы можем записать закон сохранения механической энергии:

12mv2=12kxмакс2

где v - скорость груза в положении равновесия (4 м/с).

Из этих уравнений можно выразить максимальное отклонение xмакс, которое является амплитудой колебаний груза.

Давайте посчитаем:

Из первого уравнения можно выразить ускорение a:

a=kxмаксm

Подставим это выражение во второе уравнение:

m(kxмаксm)=kxмакс

xмакс=mv2k

Подставим известные значения:

xмакс=0.05кг(4м/с)2300Н/м

Выполняем вычисления:

xмакс=0.05кг16м2/с2300Н/м

xмакс=0.8кгм2/с2300Н/м

xмакс8×101кгм2/с23×102Н/м

Получаем окончательный результат:

xмакс0.0027м(или2.7мм)

Таким образом, амплитуда колебаний груза составляет около 0.0027 метра или 2.7 миллиметра.