Какова работа, выполненная мотором лифта, когда поднимается вертикально вверх на высоту 10 м за 4 с, при условии

Ledyanaya_Dusha

43

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для работы, выполненной силой:
\[Ar = F \cdot s \cdot \cos(\theta)\]
Где \(Ar\) - работа, \(F\) - сила, \(s\) - путь, пройденный силой, и \(\theta\) - угол между силой и смещением.

В данном случае мы должны найти работу, выполненную мотором лифта, а значит, нам нужно найти значение силы, которую мотор приложил для поднятия лифта.

Согласно второму закону Ньютона, сила равна произведению массы на ускорение:
\[F = m \cdot a\]
где \(m\) - масса и \(a\) - ускорение.

Так как поднятие происходит с равномерным ускорением, значит, ускорение будет постоянным. Мы знаем, что ускорение можно найти, разделив изменение скорости на время:
\[a = \frac{{v_f - v_i}}{{t}}\]
где \(v_f\) - конечная скорость, \(v_i\) - начальная скорость и \(t\) - время.

В данной задаче начальная скорость равна 0, так как лифт начинает движение с покоя. Поэтому формула упрощается:
\[a = \frac{{v_f}}{{t}}\]

В задаче сказано, что лифт движется вертикально вверх, следовательно, направление движения и направление силы, приложенной мотором, совпадают, и значение угла \(\theta\) равно 0. Поэтому формула для работы упрощается до:
\[Ar = F \cdot s\]

Мы знаем, что сила равна массе, умноженной на ускорение, поэтому:
\[Ar = m \cdot a \cdot s\]
Подставим значения в формулу:
\[Ar = 300 \, \text{кг} \cdot (\frac{{v_f}}{{t}}) \cdot 10 \, \text{м}\]

Теперь нам нужно найти значение конечной скорости. Мы знаем, что скорость равна начальной скорости плюс произведение ускорения и времени:
\[v_f = v_i + a \cdot t\]
Так как начальная скорость равна 0:
\[v_f = 0 + (\frac{{v_f}}{{t}}) \cdot t\]
\[v_f = v_f\]
Мы получили уравнение, в котором скорость является неизвестной. Также у нас есть еще одно уравнение, связанное с поднятым расстоянием:
\[s = v_i \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]
Так как начальная скорость равна 0, уравнение упрощается до:
\[s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]
Подставим значение s:
\[10 = \frac{1}{2} \cdot (\frac{{v_f}}{{t}}) \cdot t^2\]
Решим это уравнение относительно \(v_f\):
\[20 = v_f \cdot t\]
\[v_f = \frac{{20}}{{t}}\]

Теперь у нас есть значения \(m\), \(a\), \(s\) и \(v_f\), подставим их в исходную формулу для работы:
\[Ar = 300 \, \text{кг} \cdot (\frac{{20}}{{t}}) \cdot t \cdot 10 \, \text{м}\]
Упростим выражение:
\[Ar = 6000 \, \text{Н} \cdot \text{м}\]
Таким образом, работа, выполненная мотором лифта, составляет 6000 Нм.