Какова индукция магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 0,5 м от середины прямого провода длиной 0,1

Мистический_Подвижник

64

Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать закон Био-Савара-Лапласа, который позволяет найти магнитное поле в точке, находящейся около провода.

Формула закона Био-Савара-Лапласа:
\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot dl \cdot \sin\theta}}{{4\cdot\pi\cdot r^2}}\]

Где:
\(B\) - индукция магнитного поля,
\(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\, \text{Тл} \cdot \text{м/А}\)),
\(I\) - сила тока в проводе,
\(dl\) - элементарный участок провода,
\(\theta\) - угол между направлением вектора элементарного участка провода и линией, соединяющей точку поля и середину провода,
\(r\) - расстояние от точки поля до середины провода.

Задача предполагает, что провод прямой и находится в плоскости перпендикулярной линии, соединяющей точку поля и середину провода.

Чтобы решить задачу:

1. Найдите элементарный участок \(dl\). В данном случае, провод прямой, поэтому длина элементарного участка будет равна длине всего провода: \(dl = 0.1 \, \text{м}\).

2. Найдите расстояние \(r\) от точки поля до середины провода. В данной задаче, дано, что точка находится на расстоянии \(0.5 \, \text{м}\) от середины провода, поэтому \(r = 0.5 \, \text{м}\).

3. В данной задаче не указан угол \(\theta\), так как провод прямой и находится в плоскости перпендикулярной линии, соединяющей точку поля и середину провода, у нас есть \(\sin \theta = 1\).

4. Подставьте значения в формулу закона Био-Савара-Лапласа и рассчитайте индукцию магнитного поля \(B\). Подставим все значения в формулу:
\[B = \frac{{4\pi \cdot 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А} \cdot I \cdot 0.1 \, \text{м} \cdot \sin 1}}{{4\pi \cdot (0.5 \, \text{м})^2}}\]

Выполним вычисления:
\[B = \frac{{10^{-6} \cdot I}}{{0.5^2}} \, \text{Тл}\]

5. Ответ: Индукция магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии \(0.5 \, \text{м}\) от середины прямого провода длиной \(0.1 \, \text{м}\) при силе тока \(I\) равна \(\frac{{10^{-6} \cdot I}}{{0.5^2}}\) Тл.

Пожалуйста, обратите внимание, что данный ответ является общим и основывается на предположении о прямом проводе, расположенном в плоскости, перпендикулярной линии, соединяющей точку поля и середину провода.