Какова амплитуда колебаний математического маятника, если в начальный момент времени смещение составило угол (п/3

Zvezdnaya_Galaktika

11

Колебательное движение математического маятника описывается с помощью закона Гармонического осциллятора. Амплитуда колебаний определяет максимальное отклонение маятника от положения равновесия.

Для определения амплитуды колебаний математического маятника, у нас есть начальное смещение маятника, которое составляет угол \(\frac{\pi}{3}\) радиан.

Давайте воспользуемся формулой для положения маятника в зависимости от времени:

\[θ(t) = A \cdot \cos(\sqrt{\frac{g}{l}} \cdot t + \varphi_0)\]

Здесь \(θ(t)\) - угол отклонения маятника в момент времени \(t\), \(A\) - амплитуда колебаний, \(g\) - ускорение свободного падения (около 9.8 м/с²), \(l\) - длина маятника и \(\varphi_0\) - начальная фаза колебаний.

Из формулы видно, что максимальное значение отклонения маятника от положения равновесия определяется амплитудой \(A\). Когда маятник находится в крайнем положении, угол \(θ\) равен амплитуде (\(θ = A\)), поэтому мы можем найти амплитуду колебаний, используя начальное смещение:

\[A = θ_0 = \frac{\pi}{3}\]

Таким образом, амплитуда колебаний математического маятника равна \(\frac{\pi}{3}\) радиан.