Какова будет скорость автомобиля массой 2 т после столкновения с автомобилем массой 1 т, если они, двигаясь навстречу

Dobraya_Vedma

44

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии. Давайте начнем с определения общей скорости движения автомобилей перед столкновением.

Общая масса автомобилей равна сумме их масс: 2 т + 1 т = 3 т.

Общий импульс системы до столкновения равен сумме импульсов двух автомобилей:

\(I_1 = m_1 \cdot v_1 = 2 т \cdot 10 \ м/с = 20 \ т \cdot м/с\)

\(I_2 = m_2 \cdot v_2 = 1 т \cdot -2 \ м/с = -2 \ т \cdot м/с\)

где \(I_1\) и \(I_2\) - импульсы первого и второго автомобилей соответственно, \(m_1\) и \(m_2\) - их массы, а \(v_1\) и \(v_2\) - их скорости перед столкновением.

Так как общий импульс системы сохраняется в отсутствии внешних сил, то можно записать:

\(I_{\text{общий до}} = I_{\text{общий после}}\)

\(20 \ т \cdot м/с + (-2 \ т \cdot м/с) = I_{\text{об. после}}\)

\(18 \ т \cdot м/с = I_{\text{об. после}}\)

Теперь разделяем полученный импульс между двумя автомобилями после столкновения:

\(I_{\text{об. после}} = I_3 + I_4\)

где \(I_3\) и \(I_4\) - импульсы первого и второго автомобилей после столкновения соответственно.

Так как общее импульс сохраняется, то:

\(I_{\text{об. до}} = I_{\text{об. после}} = I_3 + I_4\)

\(18 \ т \cdot м/с = I_3 + I_4\)

Для определения типа столкновения, мы должны рассмотреть две возможности: упругое и неупругое столкновение.

В случае упругого столкновения, энергия сохраняется. Так как у нас только импульсы, а не энергии, мы можем сделать предположение, что столкновение неупругое.

В случае неупругого столкновения, автомобили после столкновения двигаются как одно целое. Значит, их скорости будут одинаковыми, и мы можем обозначить их общую скорость как \(v_{\text{об. после}}\).

Теперь мы можем записать закон сохранения импульса для системы после столкновения:

\(I_3 + I_4 = m_1 \cdot v_{\text{об. после}} + m_2 \cdot v_{\text{об. после}}\)

Учитывая значения масс и скоростей, подставим и решим уравнение:

\(18 \ т \cdot м/с = 2 \ т \cdot v_{\text{об. после}} + 1 \ т \cdot v_{\text{об. после}}\)

\(18 \ т \cdot м/с = 3 \ т \cdot v_{\text{об. после}}\)

\(v_{\text{об. после}} = \frac{18 \ т \cdot м/с}{3 \ т} = 6 \ м/с\)

Обратите внимание, что общая скорость автомобилей после столкновения составляет 6 м/с и не зависит от исходных скоростей автомобилей или типа столкновения.

Таким образом, после столкновения автомобиль массой 2 т будет двигаться со скоростью 6 м/с в противоположном направлении и практически не изменит свою скорость, а автомобиль массой 1 т остановится и будет двигаться вместе с автомобилем массой 2 т.

Для резюме, тип столкновения между автомобилями можно описать как неупругое.