Какова амплитуда колебаний силы тока в колебательном контуре с конденсатором емкостью 400 пФ и катушкой индуктивностью

Magiya_Morya

3

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для расчета реактивного сопротивления в индуктивной цепи. Зная параметры конденсатора $C$ и катушки $L$, мы сможем определить амплитуду тока в цепи.

Дано:
Емкость конденсатора $C=400пФ=400\times {10}^{-12}Ф=4\times {10}^{-10}Ф$,
Индуктивность катушки $L=10мГн=10\times {10}^{-3}Гн={10}^{-2}Гн$,
Амплитуда колебаний напряжения $U_0$.

Амплитуда тока $I$ в колебательном контуре может быть рассчитана по формуле:
$$I=\frac{U_0}{\sqrt{(\frac{1}{(\omega C)-(\omega L){)}^2+1}}}.$$

Поскольку $I$, $U_0$ и $L$ мы знаем, нам нужно определить угловую частоту $\omega$, чтобы найти амплитуду тока. Угловая частота $\omega$ связана с индуктивностью $L$ и емкостью $C$ следующим образом:
$$\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}.$$

Подставляя данное нам значения $L$ и $C$, получаем:
$$\omega =\frac{1}{\sqrt{{10}^{-2}\cdot 4\times {10}^{-10}}}=\frac{1}{\sqrt{4\times {10}^{-12}}}=\frac{1}{2\times {10}^{-6}}=5\times {10}^5рад/c.$$

Теперь, имея значение $\omega$, мы можем подставить его в формулу для $I$ и вычислить амплитуду тока.

$$I=\frac{U_0}{\sqrt{(\frac{1}{(5\times {10}^5)\cdot 4\times {10}^{-10}}-(5\times {10}^5)\cdot {10}^{-2}{)}^2+1}}.$$

Вычислив это выражение, мы сможем получить амплитуду колебаний силы тока в данном колебательном контуре.