Какова амплитуда колебаний силы тока в колебательном контуре с конденсатором емкостью 400 пФ и катушкой индуктивностью

Magiya_Morya

3

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для расчета реактивного сопротивления в индуктивной цепи. Зная параметры конденсатора \(C\) и катушки \(L\), мы сможем определить амплитуду тока в цепи.

Дано:
Емкость конденсатора \(C = 400 \, пФ = 400 \times 10^{-12} \, Ф = 4 \times 10^{-10} \, Ф\),
Индуктивность катушки \(L = 10 \, мГн = 10 \times 10^{-3} \, Гн = 10^{-2} \, Гн\),
Амплитуда колебаний напряжения \(U_0\).

Амплитуда тока \(I\) в колебательном контуре может быть рассчитана по формуле:
\[I = \frac{U_0}{\sqrt{(\frac{1}{(\omega C) - (\omega L))^2 + 1}}}.\]

Поскольку \(I\), \(U_0\) и \(L\) мы знаем, нам нужно определить угловую частоту \(\omega\), чтобы найти амплитуду тока. Угловая частота \(\omega\) связана с индуктивностью \(L\) и емкостью \(C\) следующим образом:
\[\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}.\]

Подставляя данное нам значения \(L\) и \(C\), получаем:
\[\omega = \frac{1}{\sqrt{10^{-2} \cdot 4 \times 10^{-10}}} = \frac{1}{\sqrt{4 \times 10^{-12}}} = \frac{1}{2 \times 10^{-6}} = 5 \times 10^{5} \, рад/c.\]

Теперь, имея значение \(\omega\), мы можем подставить его в формулу для \(I\) и вычислить амплитуду тока.

\[I = \frac{U_0}{\sqrt{(\frac{1}{(5 \times 10^{5})\cdot4 \times 10^{-10}} - (5 \times 10^{5}) \cdot 10^{-2})^{2} + 1}}.\]

Вычислив это выражение, мы сможем получить амплитуду колебаний силы тока в данном колебательном контуре.