Каково значение скорости материальной точки, если ее координата изменяется со временем по закону х=5т? Какой путь

Schavel

69

Для решения задачи нам необходимо найти значение скорости материальной точки и ее пройденный путь за 2 секунды движения. Давайте начнем с первой части задачи.

У нас есть формула для скорости \(v = \frac{{dx}}{{dt}}\), где \(v\) - скорость, \(x\) - координата точки, \(t\) - время.

В данной задаче координата точки изменяется со временем по закону \(x = 5t\). Чтобы найти скорость, нам необходимо взять производную по времени от данной формулы:

\[
v = \frac{{dx}}{{dt}} = \frac{{d(5t)}}{{dt}}
\]

Производная по времени от \(5t\) равна просто 5, так как производная по времени от \(t\) равна 1. Таким образом, скорость материальной точки равна 5.

Теперь перейдем ко второй части задачи, чтобы найти пройденный путь за 2 секунды движения.

Используем формулу для пройденного пути \(s = \int v \, dt\), где \(s\) - пройденный путь, \(v\) - скорость, \(t\) - время.

Мы уже знаем по предыдущей части задачи, что скорость равна 5. Подставим это значение в формулу:

\[
s = \int 5 \, dt
\]

Интегрируя по времени, получаем:

\[
s = 5t + C
\]

где \(C\) - постоянная интегрирования. Поскольку не задано начальное условие, мы не можем вычислить значение постоянной \(C\). Однако, если мы хотим найти пройденный путь за 2 секунды, можем подставить \(t = 2\) в полученное уравнение:

\[
s = 5 \cdot 2 + C
\]

Таким образом, пройденный путь за 2 секунды равен \(10 + C\) единицам длины.

Теперь построим графики зависимости скорости от времени и пути от времени.

График зависимости скорости от времени будет прямой горизонтальной линией с угловым коэффициентом 5 и пересечением с осью времени в точке (0, 5). Это означает, что скорость материальной точки останется постоянной равной 5 на протяжении всего движения.

График зависимости пути от времени будет представлять собой прямую линию с угловым коэффициентом 5 и пересечением с осью пути в точке (0, 0). Это означает, что точка начинает свое движение из начальной точки и перемещается вперед с постоянной скоростью, увеличивая свой путь на 5 единиц за каждую секунду времени.

Очень важно помнить, что данные графики являются иллюстрацией зависимости и не отображают масштаб или единицы измерения. Нам необходимо знать единицы измерения времени и пути, чтобы более точно интерпретировать графики.

Надеюсь, это решение помогло вам понять задачу и описание шагов таким образом, чтобы было понятно школьникам. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!