Какова амплитуда колебаний тела массой 0,15 кг, которое совершает гармонические колебания на невесомой пружине

Евгений

53

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для амплитуды колебаний гармонического осциллятора. Формула выглядит следующим образом:

\[A = \frac{I_{\max}}{m \cdot \omega}\]

Где:
- A - амплитуда колебаний тела,
- I_{\max} - максимальное значение импульса,
- m - масса тела,
- \omega - угловая частота колебаний.

Чтобы найти угловую частоту колебаний, мы можем использовать формулу для угловой частоты гармонического осциллятора:

\[\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\]

Где k - коэффициент жесткости пружины.

Давайте подставим известные значения в формулы и решим задачу.

1. Найдем угловую частоту колебаний:

\[\omega = \sqrt{\frac{100 \, \text{Н/м}}{0.15 \, \text{кг}}} = \sqrt{666.67} \approx 25.81 \, \text{рад/с}\]

2. Теперь мы можем найти амплитуду колебаний:

\[A = \frac{0.8 \, \text{кг} \cdot \text{м}}{0.15 \, \text{кг} \cdot 25.81 \, \text{рад/с}} \approx 2.46 \, \text{м}\]

Таким образом, амплитуда колебаний тела с массой 0.15 кг, совершающего гармонические колебания на невесомой пружине с коэффициентом жесткости 100 Н/м и имеющего максимальное значение импульса 0.8 кг · м составляет около 2.46 метров.