Какова амплитуда напряжения на конденсаторе колебательного контура с емкостью 1 мкФ и индуктивностью катушки 1 Гн, если
Какова амплитуда напряжения на конденсаторе колебательного контура с емкостью 1 мкФ и индуктивностью катушки 1 Гн, если амплитуда силы тока при свободных колебаниях равна 100 мА? Вы можете пренебречь активным сопротивлением.
Янтарное_3587 68
Добро пожаловать! Для решения вашей задачи, мы можем использовать формулу резонансной частоты колебательного контура:\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]
где \(f\) - частота колебаний, \(L\) - индуктивность катушки, а \(C\) - емкость конденсатора.
Сначала нам нужно найти резонансную частоту колебаний, используя данную формулу. Подставим значение емкости и индуктивности:
\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{(1 \, \text{мкФ})(1 \, \text{Гн})}}\]
Теперь рассчитаем эту формулу:
\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-6} \, \text{Ф} \cdot 1 \, \text{Гн}}}\]
Упростим выражение:
\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-6} \, \text{Ф} \cdot 10^{-9} \, \text{Ф}}}\]
\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-15} \, \text{Ф}^2}}\]
\[f = \frac{1}{2\pi \cdot 10^{-7} \, \text{Ф}}\]
Теперь найдем амплитуду напряжения на конденсаторе при свободных колебаниях. Для этого мы можем использовать формулу:
\[V = I \cdot X_c\]
где \(V\) - амплитуда напряжения, \(I\) - амплитуда силы тока, \(X_c\) - реактивное сопротивление конденсатора.
Реактивное сопротивление конденсатора можно выразить с помощью формулы:
\[X_c = \frac{1}{2\pi f C}\]
Подставим значения в данную формулу:
\[X_c = \frac{1}{2\pi \cdot \frac{1}{2\pi \cdot 10^{-7} \, \text{Ф}} \cdot 10^{-6} \, \text{Ф}}\]
Упростим выражение:
\[X_c = \frac{1}{2\pi \cdot \frac{1}{2\pi \cdot 10^{-13} \, \text{Ф}}}\]
\[X_c = 10^{13} \, \text{Ом}\]
Теперь мы можем рассчитать амплитуду напряжения, используя формулу:
\[V = I \cdot X_c\]
\[V = (100 \, \text{мА}) \cdot (10^{13} \, \text{Ом})\]
\[V = 10^{15} \, \text{В}\]
Таким образом, амплитуда напряжения на конденсаторе колебательного контура составляет \(10^{15}\) В.