Какова связь между абсолютными температурами холодильника и нагревателя в идеальном тепловом двигателе мощностью p=15

Михайловна

31

В идеальном тепловом двигателе связь между абсолютными температурами холодильника и нагревателя может быть выражена с помощью формулы Карно, которая связывает отношение значений температуры с отношением получаемых теплот:

\[\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{q_2}{q_1}}\]

где \(T_1\) - абсолютная температура нагревателя,
\(T_2\) - абсолютная температура холодильника,
\(q_1\) - теплота, поступающая в нагреватель,
\(q_2\) - теплота, отводимая холодильником.

Дано:
\(p = 15 \, \text{кВт}\) - мощность теплового двигателя,
\(q_2 = 35 \, \text{кДж}\) - теплота, отводимая холодильником.

Для расчета отношения температур воспользуемся формулой Карно:

\(\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{q_2}{q_1}}\)

Так как задача не предоставляет значение теплоты, поступающей в нагреватель, то требуется найти эту величину, чтобы перейти к конкретному значению отношения температур.

Для этого воспользуемся формулой для расчета тепловой мощности:

\(p = \frac{q_1}{\Delta t}\)

где \(p\) - мощность теплового двигателя,
\(q_1\) - теплота, поступающая в нагреватель,
\(\Delta t\) - время, за которое нагреватель получает теплоту.

Мощность теплового двигателя равна 15 кВт, поэтому \(p = 15 \, \text{кВт}\). Подставляя значение мощности и теплоты, двигаемся дальше:

\(15 \, \text{кВт} = \frac{q_1}{\Delta t}\)

Допустим, что для расчетов можно взять \(\Delta t = 1 \, \text{сек}\), тогда получим:

\(15 \, \text{кВт} = q_1\)

Теперь, когда мы знаем значение теплоты, поступающей в нагреватель, можем рассчитать отношение абсолютных температур:

\(\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{35 \, \text{кДж}}{15 \, \text{кВт}}}\)

Необходимо привести единицы измерения теплоты и мощности к одним и тем же, например, в \(\text{Дж}\). 1 кВт равен 1000 Дж, поэтому:

\(\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{35 \times 1000 \, \text{Дж}}{15 \times 1000 \, \text{Дж}}}\)

Упрощая выражение, получим:

\(\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{35}{15}}\)

Вычисляя этот корень, получаем:

\(\frac{T_2}{T_1} \approx \sqrt{2.33}\)

\(\frac{T_2}{T_1} \approx 1.52\)

Таким образом, связь между абсолютными температурами холодильника и нагревателя в данном идеальном тепловом двигателе составляет около 1.52.