Какова амплитуда силы тока, генерируемого в колебательном контуре, если электрический заряд конденсатора изменяется

Григорьевич

1

Для решения этой задачи нам необходимо применить формулу для электрического тока в колебательном контуре. Формула выглядит следующим образом:

\[I = \dfrac{dq}{dt}\]

где \(I\) - сила тока, а \(\dfrac{dq}{dt}\) - производная заряда по времени.

Данное уравнение заряда колебательного контура даёт нам функцию \(q = 10^{-3}\cos(1000t)\). Чтобы вычислить производную этой функции, нам потребуется применить правило дифференцирования для тригонометрической функции.

Производная функции \(q\) будет равна:

\[\dfrac{dq}{dt} = -10^{-3}\sin(1000t) \times 1000\]

Теперь, чтобы найти амплитуду силы тока, мы должны найти максимальное значение функции \(\dfrac{dq}{dt}\). Для этого нужно найти максимальное значение абсолютной величины синуса, которое равно 1. Подставим это значение в формулу:

\[I_{\text{амплитуда}} = |-10^{-3}\sin(1000t) \times 1000|\]

\[I_{\text{амплитуда}} = 10^{-3} \times 1 \times 1000\]

\[I_{\text{амплитуда}} = 10^{-3} \times 1000\]

\[I_{\text{амплитуда}} = 1\]

Таким образом, амплитуда силы тока в данном колебательном контуре равна 1 амперу. Ответ на задачу: б) 1 а.