Через какое минимальное время пассажир догонит свой вагон, если он первый садится в поезде длиной 80 м и начал движение

Турандот_4404

17

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание законов физики, которые описывают движение. Давайте разобьем ее на несколько частей и посмотрим, как решить каждую часть пошагово.

В данной задаче мы имеем поезд, который движется с ускорением, и пассажир, который начинает движение позже, но с большей скоростью. Нам нужно определить, через какое минимальное время пассажир догонит свой вагон.

Шаг 1: Определение времени, через которое пассажир начинает движение.
В задаче сказано, что пассажир первый садится в поезд. Поэтому мы можем считать, что он начинает движение в момент времени t = 0.

Шаг 2: Определение ускорения поезда.
В задаче сказано, что поезд движется с ускорением 0,02 м/с². Ускорение представляет собой изменение скорости со временем. Так как мы хотим найти время, через которое пассажир догонит свой вагон, нам понадобится уравнение движения, которое связывает ускорение, время и изменение пути.

Шаг 3: Расчет времени, через которое пассажир догонит свой вагон.
Для начала определим уравнение движения поезда. У нас есть формула:
\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]
где \(s\) - путь, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(t\) - время.

В нашем случае начальная скорость \(u\) равна 0, так как поезд начинает движение с места.
Путь \(s\) равен 80 м (длина поезда).
Ускорение \(a\) равно 0,02 м/с².

Подставив известные значения в уравнение, получаем:
\[80 = 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 0,02 \cdot t^2\]

Упрощаем это уравнение:
\[80 = 0,01t^2\]

Теперь нам нужно решить это уравнение и найти время \(t\), через которое пассажир догонит свой вагон.

Шаг 4: Нахождение времени \(t\).
Для решения этого квадратного уравнения, приведем его к стандартному виду:
\[0,01t^2 - 80 = 0\]

Мы можем решить это уравнение, используя метод дискриминанта или факторизацию. Для упрощения вычислений, давайте воспользуемся методом дискриминанта. Формула для вычисления дискриминанта:
\[D = b^2 - 4ac\]

У нас есть:
\(a = 0,01\), \(b = 0\), \(c = -80\)

Подставим эти значения в формулу и рассчитаем дискриминант \(D\):
\[D = 0^2 - 4 \cdot 0,01 \cdot -80 = 320\]

Так как \(D > 0\), у нас есть два решения для \(t\). Давайте найдем их, используя формулу для корней квадратного уравнения:
\[t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим известные значения и рассчитаем \(t\):
\[t_1 = \frac{0 + \sqrt{320}}{2 \cdot 0,01} = 2\sqrt{320} \approx 35,78 \text{ сек}\]
\[t_2 = \frac{0 - \sqrt{320}}{2 \cdot 0,01} = -2\sqrt{320} \approx -35,78 \text{ сек}\]

Так как время не может быть отрицательным, мы отбрасываем решение \(t_2\) и принимаем \(t_1\) как наше решение.

Ответ: Пассажир догонит свой вагон через примерно 35,78 секунды.