Какова апофема правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания равна 11? Каковы площадь боковой поверхности

Чернышка

45

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые знания о геометрии четырехугольных пирамид.

Апофема пирамиды является расстоянием от ее вершины до центра основания. Чтобы найти апофему правильной четырехугольной пирамиды, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, применяя ее к прямоугольному треугольнику, образованному апофемой, радиусом описанной окружности основания и половиной диагонали основания.

Половина диагонали основания равна половине стороны основания, то есть \(\frac{11}{2}\).

Апофема пирамиды будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника, поэтому она может быть найдена по формуле Пифагора:

\[
апофема = \sqrt{радиус^2 - (половина\;диагонали\;основания)^2}
\]

Радиус описанной окружности основания равен половине диагонали, а диагональ равна \(\sqrt{11^2 + 11^2} = \sqrt{2 * 11^2} = 11\sqrt{2}\).

Теперь мы можем вычислить апофему:

\[
апофема = \sqrt{(11\sqrt{2})^2 - \left(\frac{11}{2}\right)^2}
\]