Сколько килограммов весит торт, если его вес равен 4/5 кг и ещё 4/5 своей массы?

Загадочный_Эльф

53

Чтобы решить данную задачу и найти вес торта, нужно применить навык работы с дробями и выполнять последовательные шаги. Давайте разберемся:

Пусть масса торта будет обозначена за \(x\) кг.

По условию задачи, торт весит 4/5 кг и также 4/5 от своей массы. Это можно записать в виде уравнения:

\[
x = \frac{4}{5} + \frac{4}{5} \cdot x
\]

Разложим второе слагаемое на два: \(\frac{4}{5} \cdot x = \frac{4}{5} \cdot \frac{x}{1}\).

Теперь, чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наибольшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей. В данном случае, НОК равно 5. После этого получим:

\[
5x = 4 + 4x
\]

Раскроем скобку, чтобы избавиться от \(x\) после знака "+":

\[
5x - 4x = 4
\]

Выполним вычитание:

\[
x = 4
\]

Итак, вес торта равен 4 кг. Для проверки, мы можем подставить это значение в исходное уравнение и увидеть, что оно выполняется:

\[
4 = \frac{4}{5} + \frac{4}{5} \cdot 4
\]

\[
4 = 0.8 + 0.8 \cdot 4
\]

\[
4 = 0.8 + 3.2
\]

\[
4 = 4
\]

Таким образом, ответ на задачу: вес торта равен 4 кг.