Какова большая полуось и максимальное расстояние, на котором комета Ольберса (13Р/1956 А1) находится от Солнца, если

Skvoz_Podzemelya

47

Для решения данной задачи, нам понадобятся некоторые формулы из физики и астрономии.

Мы знаем, что фокусное расстояние (f) эллипса задается следующей формулой:

\[f = a \cdot e\]

где:
- f - фокусное расстояние,
- a - большая полуось эллипса,
- e - эксцентриситет.

Мы также знаем закон Кеплера, согласно которому:

\[T = \sqrt{\frac{4\pi^2 a^3}{G M_{\odot}}}\]

где:
- T - период обращения кометы,
- a - большая полуось эллипса,
- G - гравитационная постоянная,
- \(M_{\odot}\) - масса Солнца.

Мы можем решить первое уравнение относительно большой полуоси a, а затем подставить полученное значение a во второе уравнение для нахождения периода обращения T. Далее, зная T, мы сможем вычислить расстояние от кометы до Солнца в перигелии и афелии.

Теперь давайте приступим к решению задачи. Сначала найдем большую полуось a:

\[f = a \cdot e\]

\[a = \frac{f}{e}\]

Затем подставим полученное значение большой полуоси a во второе уравнение:

\[T = \sqrt{\frac{4\pi^2 a^3}{G M_{\odot}}}\]

\[T = \sqrt{\frac{4\pi^2 \left(\frac{f}{e}\right)^3}{G M_{\odot}}}\]

Теперь найдем расстояние от кометы до Солнца в перигелии:

\[r_{\text{перигелий}} = a \cdot (1 - e)\]

\[r_{\text{перигелий}} = \frac{f}{e} \cdot (1 - e)\]

И расстояние от кометы до Солнца в афелии:

\[r_{\text{афелий}} = a \cdot (1 + e)\]

\[r_{\text{афелий}} = \frac{f}{e} \cdot (1 + e)\]

Зная период обращения кометы, можно найти большую полуось a, а затем по этому значению вычислить расстояние от кометы до Солнца в перигелии и афелии.

Округлим полученные значения до удобочитаемого вида для школьников.