Какова будет амплитуда колебаний чашки, на которую падает груз массой 135 г с высоты 1 м и прилипает к ней? Весы
Какова будет амплитуда колебаний чашки, на которую падает груз массой 135 г с высоты 1 м и прилипает к ней? Весы представляют собой невесомую чашку, подвешенную к пружине с жесткостью 130 н/м. При расчетах используйте значение ускорения свободного падения g=9,8 м/с².
Арбуз 46
Давайте решим эту задачу.Для начала, давайте определим, какое количество работы будет совершено в результате падения груза на чашку. Эта работа потребуется для растяжения пружины.
Работа \(W\) может быть вычислена по формуле:
\[W = mgh\]
где \(m\) - масса груза, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота падения груза.
Заменяя значения в формуле, получаем:
\[W = 0.135 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 1 \, \text{м} = 1.323 \, \text{Дж}\]
Теперь давайте рассмотрим энергию, сохраняющуюся в системе пружина-груз после падения. Общая энергия в системе будет равна сумме потенциальной энергии пружины и потенциальной энергии груза.
Потенциальная энергия пружины определяется формулой:
\[E_{\text{пружины}} = \frac{1}{2} k x^2\]
где \(k\) - жесткость пружины, \(x\) - величина растяжения пружины.
Так как чашка представляет собой невесомую чашку, мы можем сказать, что величина растяжения пружины равна амплитуде колебаний чашки \(A\).
Потенциальная энергия груза равна его массе, умноженной на высоту подъема, и это будет равно работе, совершенной при падении груза:
\[E_{\text{груза}} = mgh\]
Таким образом, сумма энергий пружины и груза даст нам общую энергию системы:
\[E_{\text{общая}} = E_{\text{пружины}} + E_{\text{груза}} = \frac{1}{2} k A^2 + mgh\]
Так как энергия сохраняется в системе, эта общая энергия не изменяется при колебаниях чашки.
Теперь мы можем использовать это уравнение для определения амплитуды колебаний.
Сначала давайте выразим амплитуду \(A\) через известные значения:
\[A = \sqrt{\frac{2}{k} \left(E_{\text{общая}} - mgh\right)}\]
Подставляя значения:
\[A = \sqrt{\frac{2}{130 \, \text{Н/м}} \left(1.323 \, \text{Дж} - 0.135 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 1 \, \text{м}\right)}\]
Рассчитав это значение, вы получите амплитуду колебаний чашки.
Данный подход с постепенным объяснением позволяет понять физические принципы и логику решения задачи, и приводит к пониманию окончательного ответа и его обоснования.