Какова будет длина нерастянутой пружины, если модуль каждой из приложенных сил увеличить в 5 раз, не меняя

  • 11
Какова будет длина нерастянутой пружины, если модуль каждой из приложенных сил увеличить в 5 раз, не меняя их направления и при этом для растяжения пружины на 2 см потребовалось равнодействующих сил? Учтите, что для пружины действует закон Гука. Дайте ответ.
Золотой_Ключ
18
Давайте решим задачу поэтапно.

1. Для начала, давайте вспомним закон Гука, который гласит, что сила F, действующая на пружину, прямо пропорциональна ее удлинению x и обратно пропорциональна жесткости пружины k. Это можно записать следующим образом:
F=kx

2. Дано, что для растяжения пружины на 2 см потребовалось равнодействующих сил. Значит, на пружину действует сила F, равная равнодействующей силы. Обозначим ее через Fравн.

3. Теперь возникает вопрос, как изменится длина нерастянутой пружины, если модуль каждой из приложенных сил увеличить в 5 раз. Мы знаем, что сила F пропорциональна удлинению x. Если мы увеличим модуль силы в 5 раз, соответственно, удлинение тоже увеличится в 5 раз. Обозначим увеличенное удлинение через xувел.

4. Отношение удлинения пружины после увеличения силы к удлинению до увеличения силы можно записать следующим образом:
xувелx=5

5. Теперь мы можем перейти к решению уравнения. У нас есть два уравнения:
Fравн=kx
xувелx=5

6. Из первого уравнения можно выразить жесткость пружины k:
k=Fравнx

7. Подставим это значение во второе уравнение:
xувелx=5
Fравнkx=5
FравнFравн/x=5
FравнFравнx=5
x=5

Таким образом, длина нерастянутой пружины будет равна 5 см.