Какова будет длина нерастянутой пружины, если модуль каждой из приложенных сил увеличить в 5 раз, не меняя

Золотой_Ключ

18

Давайте решим задачу поэтапно.

1. Для начала, давайте вспомним закон Гука, который гласит, что сила \(F\), действующая на пружину, прямо пропорциональна ее удлинению \(x\) и обратно пропорциональна жесткости пружины \(k\). Это можно записать следующим образом:
\[F = kx\]

2. Дано, что для растяжения пружины на 2 см потребовалось равнодействующих сил. Значит, на пружину действует сила \(F\), равная равнодействующей силы. Обозначим ее через \(F_{\text{равн}}\).

3. Теперь возникает вопрос, как изменится длина нерастянутой пружины, если модуль каждой из приложенных сил увеличить в 5 раз. Мы знаем, что сила \(F\) пропорциональна удлинению \(x\). Если мы увеличим модуль силы в 5 раз, соответственно, удлинение тоже увеличится в 5 раз. Обозначим увеличенное удлинение через \(x_{\text{увел}}\).

4. Отношение удлинения пружины после увеличения силы к удлинению до увеличения силы можно записать следующим образом:
\(\frac{{x_{\text{увел}}}}{{x}} = 5\)

5. Теперь мы можем перейти к решению уравнения. У нас есть два уравнения:
\[F_{\text{равн}} = kx\]
\(\frac{{x_{\text{увел}}}}{{x}} = 5\)

6. Из первого уравнения можно выразить жесткость пружины \(k\):
\[k = \frac{{F_{\text{равн}}}}{{x}}\]

7. Подставим это значение во второе уравнение:
\(\frac{{x_{\text{увел}}}}{{x}} = 5\)
\(\frac{{F_{\text{равн}}}}{{kx}} = 5\)
\(\frac{{F_{\text{равн}}}}{{F_{\text{равн}}/x}} = 5\)
\(\frac{{F_{\text{равн}}}}{{F_{\text{равн}}}} \cdot x = 5\)
\(x = 5\)

Таким образом, длина нерастянутой пружины будет равна 5 см.