Какова будет глубина погружения понтона, загруженного песком, при высоте воды h1 = 2м, если плотность песка равна 1700

Zagadochnyy_Les_7620

33

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться принципом Архимеда. Этот принцип утверждает, что тело, погруженное в жидкость, испытывает выталкивающую силу, равную весу вытесненной жидкости.

Для начала давайте определим вес понтона. Мы знаем, что масса понтона составляет 0.6 МН, что можно перевести в килограммы:

\[0.6 \cdot 10^6 \, Н = 600000 \, Н.\]

Далее, мы можем рассчитать объем вытесненной воды, используя формулу \[V = S \cdot h,\] где V - объем, S - площадь основания понтона, а h - высота воды:

\[V = 8 \, м \cdot 40 \, м \cdot 2 \, м = 640 \, м^3.\]

Теперь, чтобы рассчитать вес вытесненной воды, мы можем использовать следующую формулу:

\[m_{\text{воды}} = V_{\text{воды}} \cdot \rho_{\text{воды}},\]

где \(m_{\text{воды}}\) - масса вытесненной воды, \(V_{\text{воды}}\) - объем вытесненной воды, \(\rho_{\text{воды}}\) - плотность воды. Значение плотности воды равно 1000 кг/м^3.

\[m_{\text{воды}} = 640 \, м^3 \cdot 1000 \, кг/м^3 = 640000 \, кг.\]

Теперь, с учетом принципа Архимеда, вес вытесненной воды будет равен выталкивающей силе на понтона, то есть 640000 Н.

Поскольку принцип Архимеда утверждает, что выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости, мы можем рассчитать глубину погружения понтона в песок. Мы знаем, что плотность песка равна 1700 кг/м^3, поэтому мы можем использовать формулу:

\[m_{\text{песка}} = V_{\text{погруженного песка}} \cdot \rho_{\text{песка}},\]

где \(m_{\text{песка}}\) - масса погруженного песка, \(V_{\text{погруженного песка}}\) - объем погруженного песка, \(\rho_{\text{песка}}\) - плотность песка.

Мы знаем, что вес понтона должен быть равен весу погруженного песка, поэтому мы можем записать:

\[m_{\text{песка}} = 600000 \, Н = V_{\text{погруженного песка}} \cdot \rho_{\text{песка}}.\]

Итак, чтобы рассчитать объем погруженного песка, мы можем переписать предыдущее уравнение:

\[V_{\text{погруженного песка}} = \frac{{600000 \, Н}}{{\rho_{\text{песка}}}}.\]

Подставим значение плотности песка:

\[V_{\text{погруженного песка}} = \frac{{600000 \, Н}}{{1700 \, кг/м^3}} = 352.941 \, м^3.\]

Теперь, чтобы найти глубину погружения понтона, мы можем воспользоваться формулой:

\[h_{\text{погружения}} = \frac{{V_{\text{погруженного песка}}}}{{S_{\text{основания понтона}}}},\]

где \(h_{\text{погружения}}\) - глубина погружения, \(V_{\text{погруженного песка}}\) - объем погруженного песка, \(S_{\text{основания понтона}}\) - площадь основания понтона.

Подставим известные значения и рассчитаем глубину погружения пonтона:

\[h_{\text{погружения}} = \frac{{352.941 \, м^3}}{{8 \, м \cdot 40 \, м}} = 0. 883 \, м.\]

Таким образом, глубина погружения понтона в песок при высоте воды 2 м составляет 0.883 м. Вот почему понтоны так широко используются в строительстве на водоемах с песчаными дном, так как они могут быть погружены на значительную глубину и обеспечивают надежное основание.