Какова будет конечная температура обоих тел после неупругого удара пули массой 0,01 кг и стального кубика массой

Вечный_Мороз_6507

51

Для решения данной задачи, мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии. Давайте представим, что после неупругого удара пуля и кубик сливаются в одно тело.

1. Расчет начального импульса пули:
Масса пули \(m_1 = 0.01 \, \text{кг}\)
Скорость пули \(v_1 = 500 \, \text{м/c}\)
Так как пуля летит горизонтально, ее импульс равен \(p_1 = m_1 \cdot v_1\)

2. Расчет начального импульса кубика:
Масса кубика \(m_2 = 0.09 \, \text{кг}\) (переведем массу в килограммы)
Кубик находится неподвижно, поэтому его начальный импульс равен нулю: \(p_2 = 0\)

3. Расчет конечной скорости объединенного тела:
Используем закон сохранения импульса:
\(p_1 + p_2 = p_{\text{кон}}\)
\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v_{\text{кон}}\)
\(0.01 \cdot 500 + 0.09 \cdot 0 = (0.01 + 0.09) \cdot v_{\text{кон}}\)
\(5 + 0 = 0.1 \cdot v_{\text{кон}}\)
\(v_{\text{кон}} = \frac{5}{0.1} = 50 \, \text{м/c}\)

Таким образом, конечная скорость объединенного тела после неупругого удара равна 50 м/c.

4. Расчет изменения кинетической энергии:
Для решения этой части задачи, используем закон сохранения энергии.
Изначально, кинетическая энергия пули составляет:
\(E_1 = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2\)
\(E_1 = \frac{1}{2} \cdot 0.01 \cdot 500^2 = 125 \, \text{Дж}\)

Изначально, кинетическая энергия кубика равна нулю:
\(E_2 = 0\)

Итак, суммарная начальная кинетическая энергия:
\(E_{\text{нач}} = E_1 + E_2 = 125 + 0 = 125 \, \text{Дж}\)

Конечная кинетическая энергия объединенного тела равна:
\(E_{\text{кон}} = \frac{1}{2} \cdot (m_1 + m_2) \cdot v_{\text{кон}}^2\)
\(E_{\text{кон}} = \frac{1}{2} \cdot (0.01 + 0.09) \cdot 50^2\)
\(E_{\text{кон}} = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot 2500 = 125 \, \text{Дж}\)

5. Расчет конечной температуры объединенного тела:
Используем закон сохранения энергии. Объединенное тело получает тепловую энергию в результате неупругого удара.

Тепловая энергия, переданная объединенному телу:
\(Q = E_{\text{кон}} - E_{\text{нач}}\)
\(Q = 125 - 125 = 0 \, \text{Дж}\)

Тепловая энергия, отданная объединенным телом, приводит к повышению его температуры.

6. Расчет изменения теплоты обоих тел:
Известно, что удельная теплоемкость свинца \(c_1 = 126 \, \text{Дж/(кг * К)}\) и удельная теплоемкость стали \(c_2 = 460 \, \text{Дж/(кг * К)}\).

Теплота, переданная пуле:
\(Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1\)
Так как изначальная температура пули \(T_{\text{нач1}} = 30^\circ \text{C}\), конечная температура пули \(T_{\text{кон1}}\) исходя из уравнения:
\(Q = Q_1\)
\(0 = 0.01 \cdot 126 \cdot (T_{\text{кон1}} - 30)\)
\(0.01 \cdot 126 \cdot (T_{\text{кон1}} - 30) = 0\)
\(T_{\text{кон1}} - 30 = 0\)
\(T_{\text{кон1}} = 30^\circ \text{C}\)

Теплота, переданная кубику:
\(Q_2 = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2\)
Так как изначальная температура кубика \(T_{\text{нач2}} = 20^\circ \text{C}\), конечная температура кубика \(T_{\text{кон2}}\) исходя из уравнения:
\(Q = Q_2\)
\(0 = 0.09 \cdot 460 \cdot (T_{\text{кон2}} - 20)\)
\(0.09 \cdot 460 \cdot (T_{\text{кон2}} - 20) = 0\)
\(T_{\text{кон2}} - 20 = 0\)
\(T_{\text{кон2}} = 20^\circ \text{C}\)

7. Итак, конечная температура объединенного тела будет равна температуре пули и кубика:
\(T_{\text{кон}} = T_{\text{кон1}} = T_{\text{кон2}} = 30^\circ \text{C}\)

Таким образом, после неупругого удара конечная температура пули и кубика будет равна 30 градусамЦель