Какова будет максимальная высота подъема (в м), если мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 7,2 км/ч? Ответ

Anton

18

Конечно! Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулы кинематики.

Чтобы найти максимальную высоту подъема, необходимо найти момент времени, когда вертикальная скорость станет равной нулю. После этого можем рассчитать высоту, достигнутую мячом.

Для начала, переведем начальную скорость из километров в час в метры в секунду. Существует соотношение 1 км/ч = 0,27778 м/с. Умножим начальную скорость на данное соотношение:

\[7,2 \, \text{км/ч} \times 0,27778 \, \text{м/с} = 2 \, \text{м/с}\]

Теперь, зная начальную скорость, мы можем рассчитать время, которое потребуется мячу, чтобы достичь максимальной высоты. Мяч брошен вертикально вверх, поэтому вертикальная скорость уменьшается под влиянием гравитации, пока не станет равной нулю. Формула, которую мы будем использовать, имеет вид:

\[v = u + at\]

где \(v\) - конечная скорость (равняющаяся нулю), \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение (равное ускорению свободного падения, то есть 9,8 м/с²) и \(t\) - время. Подставим известные значения в формулу:

\[0 = 2 \, \text{м/с} - 9,8 \, \text{м/с²} \times t\]

Теперь, решим эту уравнение относительно \(t\):

\[9,8t = 2\]

\[t = \frac{2}{9,8}\]

\[t \approx 0,204 \, \text{с}\]

Таким образом, момент времени, когда вертикальная скорость мяча становится равной нулю, составляет приблизительно 0,204 секунды.

Теперь, чтобы найти максимальную высоту подъема, мы можем использовать следующую формулу:

\[h = ut + \frac{1}{2}at^2\]

где \(h\) - высота подъема. Подставим известные значения:

\[h = 2 \, \text{м/с} \times 0,204 \, \text{с} + \frac{1}{2} \times 9,8 \, \text{м/с²} \times (0,204 \, \text{с})^2\]

\[h = 0,408 \, \text{м} + 0,204^2 \, \text{м}\]

\[h \approx 0,408 \, \text{м} + 0,083 \, \text{м}\]

\[h \approx 0,491 \, \text{м}\]

Поэтому, максимальная высота подъема мяча будет округлена до десятых и составит приблизительно 0,5 метра.