Какова будет новая цена товара за единицу, если объем продаж будет увеличен до 2000 единиц, и коэффициент эластичности

Сергеевна

41

Для решения этой задачи мы будем использовать понятие коэффициента эластичности спроса. Коэффициент эластичности показывает, насколько процентное изменение количества товара влияет на процентное изменение цены.

Формула для вычисления коэффициента эластичности спроса выглядит следующим образом:

\[E = \frac{{\%\Delta Q}}{{\%\Delta P}}\]

где \(E\) - коэффициент эластичности спроса, \(\%\Delta Q\) - процентное изменение количества товара и \(\%\Delta P\) - процентное изменение цены.

В данной задаче у нас задано исходное значение цены (100 руб.) и количество товара (1000 единиц). Нам нужно вычислить новую цену товара, когда объем продаж будет увеличен до 2000 единиц и коэффициент эластичности равен -2.

Первым шагом найдем процентное изменение количества товара:

\[\%\Delta Q = \frac{{\text{{новое количество}} - \text{{старое количество}}}}{{\text{{старое количество}}}} \times 100\%\]

\[\%\Delta Q = \frac{{2000 - 1000}}{{1000}} \times 100\% = 100\%\]

Затем вычислим процентное изменение цены:

\[\%\Delta P = \frac{{\text{{новая цена}} - \text{{старая цена}}}}{{\text{{старая цена}}}} \times 100\%\]

Так как нам известен коэффициент эластичности \(-2\), мы можем записать следующее равенство:

\(-2 = \frac{{\%\Delta Q}}{{\%\Delta P}}\)

Подставляя значения процентного изменения количества (\(100\%\)) и коэффициента эластичности \(-2\) в формулу, получим:

\(-2 = \frac{{100\%}}{{\%\Delta P}}\)

Теперь можем выразить \(\%\Delta P\):

\(\%\Delta P = \frac{{100\%}}{{-2}} = -50\%\)

Итак, процентное изменение цены составляет \(-50\%\).

Чтобы найти новую цену товара, нам нужно применить процентное изменение цены к текущей цене:

\[\text{{новая цена}} = \text{{старая цена}} + (\%\Delta P \times \text{{старая цена}})\]

Подставляя значения, получаем:

\[\text{{новая цена}} = 100 + (-50\% \times 100) = 100 - 50 = 50\]

Таким образом, новая цена товара за единицу будет составлять 50 рублей.