Предположим, что информация о зависимости спроса от цен на обувь и предложении обуви представлена в таблице: Р 1000

Mihaylovich

58

Хорошо, давайте решим данную задачу поэтапно.

а) Для начала, построим графики, отражающие спрос и предложение обуви на основе предоставленных данных:

\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Цена (тенге)} & 1000 & 900 & 800 & 700 & 600 \\
\hline
\text{Qd (спрос в парах)} & 2 & 4 & 6 & 8 & 10 \\
\hline
\text{Qs (предложение в парах)} & 10 & 8 & 6 & 4 & 2 \\
\hline
\end{array}\)

Теперь нарисуем графики для спроса и предложения обуви:

График спроса будет иметь обратную зависимость от цены, так как при понижении цены спрос на обувь возрастает, а при повышении цены - снижается. График предложения будет иметь прямую зависимость от цены, так как при повышении цены производители будут готовы предложить больше товаров, чтобы получить больше прибыли.

Таким образом, графики будут выглядеть следующим образом:

\[
\begin{array}{c}
\text{График спроса:} \\
\\
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
xlabel={Цена (тенге)},
ylabel={Qd (спрос в парах)},
xmin=500, xmax=1100,
ymin=0, ymax=12,
xtick={600,700,800,900,1000},
ytick={2,4,6,8,10},
legend pos=north west,
ymajorgrids=true,
grid style=dashed,
]

\addplot[
color=blue,
mark=square,
]
coordinates {
(1000,2)(900,4)(800,6)(700,8)(600,10)
};
\legend{Спрос}

\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{c}
\text{График предложения:} \\
\\
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
xlabel={Цена (тенге)},
ylabel={Qs (предложение в парах)},
xmin=500, xmax=1100,
ymin=0, ymax=12,
xtick={600,700,800,900,1000},
ytick={2,4,6,8,10},
legend pos=north west,
ymajorgrids=true,
grid style=dashed,
]

\addplot[
color=red,
mark=square,
]
coordinates {
(1000,10)(900,8)(800,6)(700,4)(600,2)
};
\legend{Предложение}

\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

Из графиков видно, что точка пересечения линий спроса и предложения соответствует равновесной цене и объему на рынке обуви. Найдем эти значения.

б) Для определения уравнений спроса и предложения воспользуемся методом коэффициента уравнения прямой.

Уравнение прямой имеет вид \(y = mx + b\), где \(m\) - коэффициент наклона прямой, а \(b\) - свободный член.

Для уравнения спроса имеем следующие данные:

\(\begin{align*}
\text{Цена (тенге)} & : 1000 & 900 & 800 & 700 & 600 \\
\text{Qd (спрос в парах)} & : 2 & 4 & 6 & 8 & 10 \\
\end{align*}\)

Рассчитаем коэффициент наклона:

\[m = \frac{{Qd_2 - Qd_1}}{{P_2 - P_1}} = \frac{{4 - 2}}{{900 - 1000}} = \frac{{2}}{{-100}} = -0.02\]

Далее, используя одну из точек (\(P_1, Qd_1\)), найдем свободный член \(b\):

\[Qd_1 = m \cdot P_1 + b \Rightarrow 2 = -0.02 \cdot 1000 + b \Rightarrow b = 2 + 20 = 22\]

Таким образом, уравнение спроса будет выглядеть следующим образом:

\[Qd = -0.02 \cdot P + 22\]

Аналогичным образом, найдем уравнение предложения, используя данные:

\(\begin{align*}
\text{Цена (тенге)} & : 1000 & 900 & 800 & 700 & 600 \\
\text{Qs (предложение в парах)} & : 10 & 8 & 6 & 4 & 2 \\
\end{align*}\)

Рассчитаем коэффициент наклона:

\[m = \frac{{Qs_2 - Qs_1}}{{P_2 - P_1}} = \frac{{8 - 10}}{{900 - 1000}} = \frac{{-2}}{{-100}} = 0.02\]

Найдем свободный член \(b\) с использованием точки (\(P_1, Qs_1\)):

\[Qs_1 = m \cdot P_1 + b \Rightarrow 10 = 0.02 \cdot 1000 + b \Rightarrow b = 10 - 20 = -10\]

Таким образом, уравнение предложения будет выглядеть следующим образом:

\[Qs = 0.02 \cdot P - 10\]

в) Предположим, что цена на рынке составляет 980 тенге. Чтобы определить, возникает ли на рынке избыток или нехватка товара, найдем разницу между спросом и предложением:

\[Qd - Qs = (-0.02 \cdot P + 22) - (0.02 \cdot P - 10)\]
\[Qd - Qs = -0.02 \cdot P + 22 - 0.02 \cdot P + 10\]
\[Qd - Qs = 32 - 0.04 \cdot P\]

Подставим значение цены:

\[Qd - Qs = 32 - 0.04 \cdot 980\]
\[Qd - Qs = 32 - 39.2\]
\[Qd - Qs = -7.2\]

Отрицательное значение разности означает избыток товара на рынке. Его объем равен модулю этой разности:

\[\text{Избыток} = |-7.2| = 7.2\]

Таким образом, на рынке обуви возникает избыток в объеме 7.2 пары.