Какова будет новая высота прямоугольного параллелепипеда, если его объем останется неизменным, а площадь основания

Valentinovna

40

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулы объема \(V\) и площади основания \(S\) прямоугольного параллелепипеда. Обозначим высоту параллелепипеда как \(h\), а начальные площадь и объем как \(S_0\) и \(V_0\) соответственно.

1) Когда площадь основания увеличивается в 6 раз, обозначим новую площадь как \(S_1 = 6S_0\). Объем параллелепипеда остается неизменным, поэтому \(V_1 = V_0\).

По формуле объема \(V_0 = S_0 \cdot h_0\) и \(V_1 = S_1 \cdot h_1\). Так как \(V_1 = V_0\), мы можем записать \(S_0 \cdot h_0 = S_1 \cdot h_1\). Подставляя значения, получим \(S_0 \cdot h_0 = (6S_0) \cdot h_1\).

Зная, что \(S_1 = 6S_0\), мы можем переписать уравнение как \(S_0 \cdot h_0 = (6S_0) \cdot h_1\). Деля обе части уравнения на \(S_0\), получим \(h_0 = 6h_1\).

Таким образом, новая высота параллелепипеда будет в 6 раз меньше исходной высоты.

2) Когда площадь основания уменьшается в 8 раз, обозначим новую площадь как \(S_2 = \frac{1}{8}S_0\). Объем параллелепипеда остается неизменным, поэтому \(V_2 = V_0\).

Аналогично первому случаю, мы можем записать \(S_0 \cdot h_0 = S_2 \cdot h_2\). Подставляя значения, получим \(S_0 \cdot h_0 = (\frac{1}{8}S_0) \cdot h_2\).

Зная, что \(S_2 = \frac{1}{8}S_0\), мы можем переписать уравнение как \(S_0 \cdot h_0 = (\frac{1}{8}S_0) \cdot h_2\). Деля обе части уравнения на \(S_0\), получим \(h_0 = \frac{1}{8}h_2\).

Таким образом, новая высота параллелепипеда будет в 8 раз больше исходной высоты.

Для обоих случаев мы использовали формулу объема и условие постоянства объема параллелепипеда. Ответы были получены через уравнения \(h_0 = 6h_1\) и \(h_0 = \frac{1}{8}h_2\) соответственно.