Каков угол между векторами a и b, при условии, что модуль вектора a равен 4, модуль вектора b равен 2 корня из

Звездный_Пыл

6

Для решения этой задачи нам пригодится знание о скалярном произведении векторов и его свойствах. Скалярное произведение двух векторов определяется как произведение модулей векторов на косинус угла между ними.

Итак, дано: модуль вектора a равен 4, модуль вектора b равен \(2\sqrt{2}\), и произведение скаляров a и b равно 8.

Мы можем использовать эти данные для вычисления скалярного произведения векторов a и b, а затем найти угол между ними, используя соотношение между скалярным произведением и косинусом угла:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos{\theta} \]

где \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) обозначает скалярное произведение векторов a и b, и \(\theta\) - угол между ними.

Подставим известные значения:

\[ 8 = 4 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \cos{\theta} \]

Далее разделим обе части уравнения на \(8\) для упрощения:

\[ 1 = \frac{2\sqrt{2} \cdot \cos{\theta}}{4} \]

Теперь можем упростить это выражение:

\[ 1 = \frac{\sqrt{2} \cdot \cos{\theta}}{2} \]

Упростим еще дальше, домножив обе части на \(\frac{2}{\sqrt{2}}\):

\[ \frac{2}{\sqrt{2}} = \cos{\theta} \]

Выражение \(\frac{2}{\sqrt{2}}\) равно \(2\sqrt{2}\), поэтому:

\[ 2\sqrt{2} = \cos{\theta} \]

Теперь обратимся к таблице значений функции косинуса: когда \(\theta = 45^\circ\), \(\cos{\theta}\) равно \(2\sqrt{2}\).

Таким образом, угол \(\theta\) между векторами будет \(45^\circ\).

Вот полное решение. Я надеюсь, что оно было понятным и информативным. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.