Какова будет площадь прямоугольника, если длину увеличить в 7 раз, а ширина останется без изменений? И какова будет

Сладкая_Леди

44

Хорошо, давайте начнем с первого вопроса о площади прямоугольника, если его длину увеличить в 7 раз, а ширину оставить без изменений.

Площадь прямоугольника определяется как произведение его длины и ширины. Обозначим исходную длину как \(L\) и ширину как \(W\), а новую длину после увеличения в 7 раз обозначим как \(7L\). Тогда формула для площади прямоугольника будет следующей:

\[S_1 = 7L \cdot W\]

Теперь рассмотрим второй вопрос о площади прямоугольника, если его длину уменьшить в 5 раз, а ширину оставить без изменений.

Аналогично, обозначим исходную длину как \(L\), а новую длину после уменьшения в 5 раз обозначим как \(\frac{L}{5}\). Формула для площади прямоугольника будет следующей:

\[S_2 = \frac{L}{5} \cdot W\]

Теперь, когда у нас есть формулы для площадей прямоугольника в обоих случаях, мы можем вычислить конечные значения.

Важно отметить, что площадь прямоугольника зависит только от его длины и ширины, поэтому ширина остается без изменений в обоих случаях.

Подсчитывая значения, получаем:

Для первого случая: \(S_1 = 7L \cdot W\)
Для второго случая: \(S_2 = \frac{L}{5} \cdot W\)

Таким образом, площадь прямоугольника будет различаться при изменении длины. Давайте рассмотрим пример на конкретных значениях:

Пусть исходная длина прямоугольника \(L\) равна 7 см, а ширина \(W\) равна 5 см. Тогда для первого случая, когда длину увеличиваем в 7 раз, мы получим:

\[S_1 = 7L \cdot W = 7 \cdot 7 \cdot 5 = 245 \, \text{см}^2\]

А для второго случая, когда длину уменьшаем в 5 раз, мы получим:

\[S_2 = \frac{L}{5} \cdot W = \frac{7}{5} \cdot 5 = 7 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь прямоугольника в первом случае будет равна 245 квадратным сантиметрам, а во втором случае — 7 квадратным сантиметрам.

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам понять, как изменение длины прямоугольника влияет на его площадь. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!