Какова будет плотность воздуха при давлении 1,5 МПа и температуре 20°C, если известно, что его плотность при нормальных

Геннадий_1781

64

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать уравнение состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:

\[pV = nRT,\]

где:
\(p\) - давление газа,
\(V\) - его объем,
\(n\) - количество вещества в газе (в молях),
\(R\) - универсальная газовая постоянная,
\(T\) - абсолютная температура газа.

Мы можем записать это уравнение в виде:

\[p = \frac{{nRT}}{{V}}.\]

В данной задаче нас интересует плотность воздуха, обозначим ее как \(\rho\). Плотность определяется как отношение массы газа к его объему:

\[\rho = \frac{{m}}{{V}}.\]

Массу газа \(m\) мы можем выразить через количество вещества \(n\) и молярную массу вещества \(M\), используя соотношение \(m = n \cdot M\). Тогда мы получим:

\[\rho = \frac{{n \cdot M}}{{V}}.\]

Для воздуха молярная масса примерно равна 28,97 г/моль.

Теперь мы можем скомбинировать уравнение состояния идеального газа и уравнение для плотности, чтобы найти плотность воздуха при других условиях:

\[\rho_2 = \frac{{p_2 \cdot M}}{{R \cdot T_2}},\]

где
\(\rho_2\) - плотность воздуха при искомых условиях,
\(p_2\) - давление воздуха при искомых условиях,
\(T_2\) - температура воздуха при искомых условиях.

Мы знаем, что при нормальных условиях (0°C и 1 атм) плотность воздуха равна 1,29 кг/м³. Мы также знаем, что давление при искомых условиях составляет 1,5 МПа, что равно 1500000 Па, а температура составляет 20°C, что равно 293,15 К.

Подставим значения в формулу и решим:

\[\rho_2 = \frac{{1500000 \cdot 28,97}}{{8,314 \cdot 293,15}}.\]

После расчета получаем:

\[\rho_2 \approx 5,34 \, \text{кг/м³}.\]

Таким образом, плотность воздуха при данном давлении и температуре составляет примерно 5,34 кг/м³.