Какова величина силы притяжения, действующая на школьника массой 54 кг? (Предположим, что g ≈ 10м/с2

Загадочный_Песок

47

Конечно! Посчитаем величину силы притяжения, действующую на школьника массой 54 кг.

Формула для расчета силы притяжения определяется законом всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения между двумя телами пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула имеет следующий вид:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы двух тел, r - расстояние между ними.

В данной задаче мы рассматриваем силу притяжения школьника к Земле. Предполагается, что расстояние между школьником и Землей является пренебрежимо малым, поэтому можно считать его постоянным.

Нам известна масса школьника (m1 = 54 кг) и ускорение свободного падения (g ≈ 10 м/с²). Гравитационная постоянная G составляет приблизительно 6,67430 × 10^-11 Н м²/кг².

Подставим значения в формулу и произведем расчет:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

В данном случае m2 будет масса Земли. Однако, поскольку нам даны только масса школьника и ускорение свободного падения, мы можем использовать следующее равенство:

\[m_2 = \frac{{F}}{{g}}\]

Тогда формула для расчета силы притяжения будет иметь вид:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} = \frac{{G \cdot m_1 \cdot \left( \frac{{F}}{{g}} \right)}}{{r^2}}\]

Теперь решим это уравнение относительно F. Подставим изначальные значения:

\[F = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 54 \cdot \left( \frac{{F}}{{10}} \right)}}{{r^2}}\]

Решим уравнение:

\[10 \cdot F = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 54 \cdot F}}{{r^2}}\]

\[10 \cdot F = \frac{{3.599418 \times 10^{-9} \cdot F}}{{r^2}}\]

Умножим обе части уравнения на \(r^2\):

\[10 \cdot F \cdot r^2 = 3.599418 \times 10^{-9} \cdot F\]

Разделим обе части уравнения на F:

\[10 \cdot r^2 = 3.599418 \times 10^{-9}\]

Теперь решим это уравнение относительно r^2:

\[r^2 = \frac{{3.599418 \times 10^{-9}}}{{10}}\]

\[r^2 = 3.599418 \times 10^{-10}\]

Возведем обе части уравнения в квадратный корень:

\[r = \sqrt{3.599418 \times 10^{-10}}\]

\[r = 1.899738 \times 10^{-5} \, м\]

Таким образом, расстояние между школьником и Землей составляет примерно \(1.899738 \times 10^{-5}\) метров.

Теперь, воспользовавшись найденным расстоянием, мы можем рассчитать значение силы притяжения:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 54 \cdot (\frac{{F}}{{10}})}}{{(1.899738 \times 10^{-5})^2}}\]

\[F = \frac{{3.597674 \times 10^{-7} \cdot F}}{{3.599477 \times 10^{-10}}}\]

Уравнение содержит неизвестную F на обеих сторонах. Чтобы решить его, перенесем все, кроме F, в одну часть уравнения:

\[F - \frac{{3.597674 \times 10^{-7} \cdot F}}{{3.599477 \times 10^{-10}}} = 0\]

\[F(1 - \frac{{3.597674 \times 10^{-7}}}{{3.599477 \times 10^{-10}}}) = 0\]

Разделим обе части уравнения на F:

\[1 - \frac{{3.597674 \times 10^{-7}}}{{3.599477 \times 10^{-10}}} = 0\]

\[1 - \frac{{3.597674}}{{3.599477}} \times 10^{-7 - (-10)} = 0\]

\[1 - 0.999497 = 0.000503\]

Теперь найдем F:

\[F = \frac{{0.000503}}{{1 - 0.999497}}\]

\[F = 169.678118 \, Н\]

Таким образом, величина силы притяжения, действующая на школьника массой 54 кг, составляет примерно 169.678118 Ньютонов.