Какова будет сила тока в контуре, когда энергия распределится поровну между конденсатором емкостью 10 мкФ и идеальной

Ярмарка

28

Для решения этой задачи мы можем использовать законы электрических цепей, а именно закон сохранения энергии.

На начальном этапе, энергия заряда, хранящегося на конденсаторе, распределяется между конденсатором и катушкой. Зная заряд на конденсаторе \(Q = 20 \, \mu C\) и ёмкость конденсатора \(C = 10 \, \mu F\), мы можем вычислить начальную энергию конденсатора с помощью формулы для энергии конденсатора:

\[E_c = \frac{1}{2} C \cdot V^2\]

где \(V\) - напряжение на конденсаторе. Раскрывая формулу, мы получаем:

\[E_c = \frac{1}{2} \cdot 10 \, \mu F \cdot (V)^2\]

Зная, что энергия равномерно распределяется между конденсатором и катушкой, энергия запасенная на катушке равна:

\[E_L = \frac{1}{2} L \cdot I^2\]

где \(E_L\) - энергия катушки, \(L\) - индуктивность катушки, \(I\) - ток контура.

Исходя из данного условия задачи, энергия конденсатора равна энергии катушки, поэтому мы можем уравнять выражения для энергий:

\[\frac{1}{2} \cdot 10 \, \mu F \cdot (V)^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,2 \, H \cdot I^2\]

Мы знаем, что ёмкость \(C\) равна 10 мкФ (или 0,01 Ф), и индуктивность \(L\) равна 0,2 Гн (или 0,2 Вб). Подставляя эти значения в уравнение, мы можем решить его относительно тока \(I\).

\[\frac{1}{2} \cdot 0,01 \, F \cdot (V)^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,2 \, H \cdot I^2\]

Упрощая выражение, получаем:

\[0.01 \cdot (V)^2 = 0.2 \cdot I^2\]

Далее, мы можем подставить значение заряда на конденсаторе в формулу для напряжения на конденсаторе:

\[V = \frac{Q}{C}\]

Подставляем известные значения:

\[V = \frac{20 \, \mu C}{10 \, \mu F}\]

\[V = 2 \, V\]

Теперь подставляем значение напряжения \(V\) в уравнение и решаем его:

\[0.01 \cdot (2 \, V)^2 = 0.2 \cdot I^2\]

Решаем полученное уравнение:

\[0.04 \, V^2 = 0.2 \, I^2\]

\[I^2 = \frac{0.04 \, V^2}{0.2}\]

\[I^2 = 0.2 \, V^2\]

\[I = \sqrt{0.2} \, V\]

Таким образом, сила тока в контуре будет \(\sqrt{0.2} \, V\). Подставляя значение напряжения \(V = 2 \, V\), окончательно получаем:

\[I = \sqrt{0.2} \cdot 2 \, A\]

\[I = 0.632 \, A\]

Следовательно, сила тока в контуре будет примерно равна 0.632 Ампера.