Какова будет сила тяжести для космонавта на высоте, равной четырем радиусам Земли, относительно силы тяжести

Искандер_9115

20

На высоте, равной четырем радиусам Земли, сила тяжести для космонавта будет отличаться от силы тяжести на поверхности Земли из-за изменения расстояния до центра Земли. Чтобы вычислить эту силу тяжести, мы можем использовать формулу, основанную на законе всемирного тяготения Ньютона.

Сила тяжести \(F\) между двумя объектами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Масса космонавта не меняется, поэтому изменение силы тяжести будет зависеть только от изменения расстояния.

Для начала определим силу тяжести на поверхности Земли. Пусть \(M\) будет масса Земли, \(R\) - радиус Земли, а \(g\) - сила тяжести на поверхности Земли. Формула для силы тяжести на поверхности выглядит следующим образом:

\[g = \frac{{GM}}{{R^2}}\]

где \(G\) - гравитационная постоянная.

Находясь на высоте, равной четырем радиусам Земли, расстояние от центра Земли будет составлять \(5R\). Используем эту информацию для вычисления новой силы тяжести \(g"\) на данной высоте:

\[g" = \frac{{GM}}{{(4R)^2}}\]

Для того чтобы найти отношение силы тяжести на данной высоте к силе тяжести на поверхности Земли, нам нужно разделить одну силу на другую:

\[\frac{{g"}}{{g}} = \frac{{\frac{{GM}}{{(4R)^2}}}}{{\frac{{GM}}{{R^2}}}} = \frac{{R^2}}{{(4R)^2}} = \frac{{1}}{{16}}\]

Таким образом, сила тяжести для космонавта на высоте, равной четырем радиусам Земли, будет в 16 раз слабее, чем на поверхности Земли. Она будет составлять \(\frac{{1}}{{16}}\) от силы тяжести на поверхности Земли.