Какова будет скорость двух тел после абсолютно неупругого столкновения, если их массы составляют 8 кг и 1 кг

Timka

7

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии при абсолютно неупругом столкновении.

Первым шагом давайте найдем скорость тела после столкновения. Пусть $V$ будет итоговой скоростью тела после столкновения.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов двух тел до столкновения должна быть равна сумме их импульсов после столкновения. Импульс $p$ определяется как произведение массы $m$ на скорость $v$, то есть $p=m\cdot v$.

Используя этот закон, мы можем записать уравнение:

$$m_1\cdot v_1+m_2\cdot v_2=(m_1+m_2)\cdot V$$

Подставляя значения массы и скорости для каждого тела, получим:

$$8\cdot v_1+1\cdot v_2=(8+1)\cdot V$$

Однако, у нас пока нет информации о $v_1$ и $v_2$, поэтому нам нужно найти их.

Вторым шагом решим задачу, найдем начальную скорость каждого тела. Мы имеем два выражения для координат $X_1$ и $X_2$ в зависимости от времени $t$:

$X_1=7+2t$ (1)
$X_2=-8+20t$ (2)

Производная координаты по времени дает скорость тела:

$v_1=\frac{d{X}_1}{dt}$
$v_2=\frac{d{X}_2}{dt}$

Продифференцируем выражения (1) и (2) по времени:

$v_1=2$ (м/с)
$v_2=20$ (м/с)

Теперь, когда у нас есть значения начальной скорости для каждого тела, можем продолжить решение первого шага. Подставим значения $v_1=2$ и $v_2=20$ в наше уравнение:

$$8\cdot 2+1\cdot 20=9\cdot V$$

Упрощая, получаем:

$$16+20=9\cdot V$$
$$36=9\cdot V$$

Решим это уравнение:

$$V=\frac{36}{9}$$
$$V=4$$

Таким образом, скорость двух тел после абсолютно неупругого столкновения будет равна 4 м/с.