Какова будет скорость двух тел после абсолютно неупругого столкновения, если их массы составляют 8 кг и 1 кг

Timka

7

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии при абсолютно неупругом столкновении.

Первым шагом давайте найдем скорость тела после столкновения. Пусть \(V\) будет итоговой скоростью тела после столкновения.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов двух тел до столкновения должна быть равна сумме их импульсов после столкновения. Импульс \(p\) определяется как произведение массы \(m\) на скорость \(v\), то есть \(p = m \cdot v\).

Используя этот закон, мы можем записать уравнение:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot V\]

Подставляя значения массы и скорости для каждого тела, получим:

\[8 \cdot v_1 + 1 \cdot v_2 = (8 + 1) \cdot V\]

Однако, у нас пока нет информации о \(v_1\) и \(v_2\), поэтому нам нужно найти их.

Вторым шагом решим задачу, найдем начальную скорость каждого тела. Мы имеем два выражения для координат \(X_1\) и \(X_2\) в зависимости от времени \(t\):

\(X_1 = 7 + 2t\) (1)
\(X_2 = -8 + 20t\) (2)

Производная координаты по времени дает скорость тела:

\(v_1 = \frac{dX_1}{dt}\)
\(v_2 = \frac{dX_2}{dt}\)

Продифференцируем выражения (1) и (2) по времени:

\(v_1 = 2\) (м/с)
\(v_2 = 20\) (м/с)

Теперь, когда у нас есть значения начальной скорости для каждого тела, можем продолжить решение первого шага. Подставим значения \(v_1 = 2\) и \(v_2 = 20\) в наше уравнение:

\[8 \cdot 2 + 1 \cdot 20 = 9 \cdot V\]

Упрощая, получаем:

\[16 + 20 = 9 \cdot V\]
\[36 = 9 \cdot V\]

Решим это уравнение:

\[V = \frac{36}{9}\]
\[V = 4\]

Таким образом, скорость двух тел после абсолютно неупругого столкновения будет равна 4 м/с.