Какова будет скорость материальной точки в момент времени t0=1, если ее путь зависит от времени по закону

Жучка

21

Хорошо, давайте решим эту задачу. У нас дан закон изменения пути материальной точки в зависимости от времени:
\[s(t) = 2t^3 + t - 2.\]
Мы хотим найти скорость материальной точки в момент времени \(t_0 = 1\).

Скорость определяется как производная пути по времени. То есть, чтобы найти скорость, нам нужно продифференцировать этот закон по времени. Применим дифференциальный оператор к \(s(t)\):

\[\frac{{ds}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}} (2t^3 + t - 2).\]

Для нахождения производной функции, мы возводим каждый член в степень на 1 меньше его текущей степени и умножаем на его текущую степень:

\[\frac{{ds}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}} (2t^3) + \frac{{d}}{{dt}} (t) - \frac{{d}}{{dt}} (2).\]

Получаем:

\[\frac{{ds}}{{dt}} = 6t^2 + 1 - 0 = 6t^2 + 1.\]

Таким образом, мы получили производную пути по времени. Чтобы найти скорость в момент времени \(t_0 = 1\), подставим \(t_0\) вместо \(t\) в выражение для производной:

\[\frac{{ds}}{{dt}}\Bigg|_{t = t_0} = 6t^2 + 1\Bigg|_{t = 1} = 6 \cdot 1^2 + 1 = 6 + 1 = 7.\]

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени \(t_0 = 1\) равна 7.