Какова будет скорость тела, когда оно вернется в точку броска, если его вертикально бросили вверх со скоростью 15 м/с?

Скользкий_Пингвин

62

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся основные законы движения тела, такие как уравнение скорости и закон сохранения энергии.

Шаг 1: Найдем время, которое тело будет находиться в воздухе. Для этого воспользуемся уравнением скорости:

\[v = u + at\]

где \(v\) - окончательная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(t\) - время.

В данной задаче тело движется вертикально вверх, поэтому ускорение будет равно ускорению свободного падения \(g\), которое примерно равно 9.8 м/с². Также у нас уже известна начальная скорость \(u = 15\) м/с и мы хотим найти время, поэтому \(v = 0\).

\[0 = 15 - 9.8t\]

Решим это уравнение относительно времени \(t\):

\[9.8t = 15\]
\[t = \frac{15}{9.8} \approx 1.53 \text{ секунды}\]

Шаг 2: Найдем высоту максимальной точки подъема тела. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии:

\[E_{\text{нач}} = E_{\text{кон}}\]

где \(E_{\text{нач}}\) - начальная энергия, \(E_{\text{кон}}\) - конечная энергия.

Начальная энергия состоит из кинетической энергии (\(\frac{1}{2}mv^2\)) и потенциальной энергии (\(mgh\)), где \(m\) - масса тела, \(v\) - скорость тела, \(h\) - высота тела.

Для вертикального движения, где начальная и конечная скорости равны нулю, уравнение примет форму:

\[0 + mgh_{\text{макс}} = \frac{1}{2}mv_{\text{макс}}^2 + 0\]

Упростим это уравнение:

\[2mgh_{\text{макс}} = v_{\text{макс}}^2\]

Т.к. у нас уже известно, что \(v_{\text{макс}} = 0\) и ускорение свободного падения \(g\), найдем высоту максимальной точки подъема:

\[2gh_{\text{макс}} = 0\]
\[h_{\text{макс}} = 0\]

В данной задаче мы получаем, что высота максимальной точки равна нулю, что подтверждает тот факт, что тело вернется в точку броска.

Шаг 3: Найдем скорость тела, когда оно вернется в точку броска. Для этого воспользуемся тем же уравнением скорости:

\[v = u + at\]

Так как у нас уже известна начальная скорость \(u = 15\) м/с, ускорение \(a = g = 9.8\) м/с² и время \(t = 1.53\) секунды, найдем конечную скорость:

\[v = 15 + 9.8 \cdot 1.53\]
\[v = 15 + 14.994\]
\[v \approx 29.994 \text{ м/с}\]

Таким образом, скорость тела, когда оно вернется в точку броска, будет примерно равна 29.994 м/с вниз (в отрицательном направлении), так как тело движется вертикально вверх и потом падает обратно вниз.