На якій висоті знаходиться космічний корабель, який має масу 2 тонни і рухається з першою космічною швидкістю 7,9 км/с?

Solnce_Nad_Okeanom

57

Щоб визначити висоту космічного корабля, необхідно розрахувати його механічну енергію на даній висоті. Механічна енергія складається з кінетичної та потенційної енергії.

Кінетична енергія об"єкта залежить від його маси та швидкості руху і визначається формулою:

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2}mv^2\]

де \(m\) - маса об"єкта, \(v\) - швидкість об"єкта.

Потенційна енергія об"єкта у гравітаційному полі Землі залежить від маси об"єкта, висоти і сили тяжіння та визначається формулою:

\[E_{\text{п}} = mgh\]

де \(g\) - прискорення вільного падіння, \(h\) - висота об"єкта.

Так як космічна швидкість є першою космічною швидкістю, це означає, що механічна енергія об"єкта дорівнює нулю на даній висоті. Отже:

\[E_{\text{к}} + E_{\text{п}} = 0\]

Підставимо вирази для кінетичної і потенційної енергії:

\[\frac{1}{2}mv^2 + mgh = 0\]

Підставимо дані з умови:

\[\frac{1}{2} \cdot 2 \text{ тонни} \cdot (7,9 \text{ км/с})^2 + 2 \text{ тонни} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot h = 0\]

Переведемо масу у кілограми та швидкість у метри за секунду:

\[\frac{1}{2} \cdot 2000 \text{ кг} \cdot (7900 \text{ м/с})^2 + 2000 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot h = 0\]

Виконуємо розрахунки:

\[0,5 \cdot 2000 \cdot (7900^2) + 2000 \cdot 9,8 \cdot h = 0\]

\[7900^2 + 9,8h = 0\]

\[h = -\frac{7900^2}{9,8}\]

Отримали висоту у від"ємному значенні. Оскільки негативна висота не має фізичного змісту, ми робимо висновок, що задача не має фізичного розв"язку.

Тому, на даному етапі неможливо визначити на якій висоті знаходиться космічний корабель.