Какова будет скорость точки на шине заднего колеса в системе отсчета велосипеда, если скорость острия зубца на передней

Танец

12

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать соотношение между скоростями и радиусами шестеренок.

Мы знаем, что скорость острия зубца на передней шестеренке составляет 10 см/сек. Пусть $v_1$ обозначает скорость точки на передней шестеренке, $v_2$ - скорость точки на задней шестеренке, $r_1$ - радиус передней шестеренки, $r_2$ - радиус задней шестеренки, и $v_w$ - скорость точек на заднем колесе.

У нас есть следующие соотношения:
$$v_1=r_1\cdot v_2$$
$$v_2=r_2\cdot v_w$$

Поскольку задано, что радиус задней шестеренки в два раза меньше радиуса передней шестеренки ($r_2=\frac{1}{2}\cdot r_1$), а радиус колеса в 10 раз больше радиуса задней шестеренки ($r_w=10\cdot r_2$), то мы можем сформулировать следующие равенства:
$$r_2=\frac{1}{2}\cdot r_1$$
$$r_w=10\cdot r_2=5\cdot r_1$$

Теперь мы можем объединить все соотношения и решить задачу. Подставим значение $v_1=10$ см/сек и используем соотношение $v_1=r_1\cdot v_2$:

$$10=r_1\cdot v_2$$

Затем подставим $r_2=\frac{1}{2}\cdot r_1$ в соотношение $v_2=r_2\cdot v_w$, получим:

$$v_2=\frac{1}{2}\cdot r_1\cdot v_w$$

Теперь мы можем объединить оба уравнения:

$$10=\frac{1}{2}\cdot r_1\cdot v_w$$

Делим обе части уравнения на $\frac{1}{2}\cdot r_1$ и решаем относительно $v_w$:

$$v_w=\frac{10}{\frac{1}{2}\cdot r_1}=\frac{20}{r_1}$$

Таким образом, скорость точки на заднем колесе в системе отсчета велосипеда составляет $\frac{20}{r_1}$ см/сек. Важно отметить, что значение $r_1$ не было указано в условии задачи, поэтому мы не можем точно рассчитать конкретную скорость. Однако, мы можем увидеть, что чем меньше радиус передней шестеренки, тем больше будет скорость точки на заднем колесе.