Какова будет скорость точки на шине заднего колеса в системе отсчета велосипеда, если скорость острия зубца на передней

Танец

12

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать соотношение между скоростями и радиусами шестеренок.

Мы знаем, что скорость острия зубца на передней шестеренке составляет 10 см/сек. Пусть \(v_1\) обозначает скорость точки на передней шестеренке, \(v_2\) - скорость точки на задней шестеренке, \(r_1\) - радиус передней шестеренки, \(r_2\) - радиус задней шестеренки, и \(v_w\) - скорость точек на заднем колесе.

У нас есть следующие соотношения:
\[
v_1 = r_1 \cdot v_2
\]
\[
v_2 = r_2 \cdot v_w
\]

Поскольку задано, что радиус задней шестеренки в два раза меньше радиуса передней шестеренки (\(r_2 = \frac{1}{2} \cdot r_1\)), а радиус колеса в 10 раз больше радиуса задней шестеренки (\(r_w = 10 \cdot r_2\)), то мы можем сформулировать следующие равенства:
\[
r_2 = \frac{1}{2} \cdot r_1
\]
\[
r_w = 10 \cdot r_2 = 5 \cdot r_1
\]

Теперь мы можем объединить все соотношения и решить задачу. Подставим значение \(v_1 = 10\) см/сек и используем соотношение \(v_1 = r_1 \cdot v_2\):

\[
10 = r_1 \cdot v_2
\]

Затем подставим \(r_2 = \frac{1}{2} \cdot r_1\) в соотношение \(v_2 = r_2 \cdot v_w\), получим:

\[
v_2 = \frac{1}{2} \cdot r_1 \cdot v_w
\]

Теперь мы можем объединить оба уравнения:

\[
10 = \frac{1}{2} \cdot r_1 \cdot v_w
\]

Делим обе части уравнения на \(\frac{1}{2} \cdot r_1\) и решаем относительно \(v_w\):

\[
v_w = \frac{10}{\frac{1}{2} \cdot r_1} = \frac{20}{r_1}
\]

Таким образом, скорость точки на заднем колесе в системе отсчета велосипеда составляет \(\frac{20}{r_1}\) см/сек. Важно отметить, что значение \(r_1\) не было указано в условии задачи, поэтому мы не можем точно рассчитать конкретную скорость. Однако, мы можем увидеть, что чем меньше радиус передней шестеренки, тем больше будет скорость точки на заднем колесе.