Знайдіть період піврозпаду радіоактивного ізотопу, якщо за 6 годин в середньому розпадається 3750 з 5000 атомів

Джек

29

Для розв"язання даної задачі ми можемо скористатися формулою для розпаду речовини, яка включає період піврозпаду. Формула має наступний вигляд:

\[
N(t) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}
\]

де:
\(N(t)\) - кількість розпадених атомів після часу \(t\),
\(N_0\) - початкова кількість атомів,
\(T\) - період піврозпаду.

Завдання нам дає початкову кількість атомів \(N_0 = 5000\) та кількість розпадених атомів за 6 годин \(N(t) = 3750\).

Підставляємо дані у формулу:

\[
3750 = 5000 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{6}{T}}
\]

Далі можна скористатися логарифмуванням, щоб виділити \(T\):

\[
\log{\frac{3750}{5000}} = \frac{6}{T} \cdot \log{\frac{1}{2}}
\]

Розв"язуємо це рівняння для \(T\):

\[
T = \frac{6}{\log{\frac{3750}{5000}} \cdot \log{\frac{1}{2}} }
\]

Підставляємо числові значення і обчислюємо результат:

\[
T = \frac{6}{\log{0.75} \cdot \log{0.5}} \approx 13.96
\]

Таким чином, період піврозпаду радіоактивного ізотопу дорівнює 13.96 без одиниці виміру, з однією цифрою після коми.
Отже, відповідь на задачу: 13.96.