Какова будет сумма цифр двузначного числа, где цифра в единичном разряде больше цифры в десятковом разряде на 8?
Какова будет сумма цифр двузначного числа, где цифра в единичном разряде больше цифры в десятковом разряде на 8? А) 9 Б)10 В)11 Г)12 Д)13
Бабочка 64
Чтобы решить данную задачу, мы можем представить двузначное число в виде \(10x + y\), где \(x\) - цифра в десятковом разряде, \(y\) - цифра в единичном разряде. Согласно условию задачи, цифра в единичном разряде больше цифры в десятковом разряде на 8, то есть \(y = x + 8\).Теперь нам нужно найти сумму цифр двузначного числа, то есть \(x + y = x + (x + 8)\). Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: \(x + x + 8 = 2x + 8\).
Таким образом, сумма цифр двузначного числа равна \(2x + 8\). Теперь остается только найти значение выражения \(2x + 8\). Рассмотрим каждый вариант ответа:
А) Если сумма цифр равна 9, то \(2x + 8 = 9\). Вычтем 8 из обеих сторон уравнения: \(2x = 1\). Разделим обе стороны на 2: \(x = \frac{1}{2}\). Однако, мы ищем двузначное число, поэтому это значение нам не подходит.
Б) Если сумма цифр равна 10, то \(2x + 8 = 10\). Вычтем 8 из обеих сторон уравнения: \(2x = 2\). Разделим обе стороны на 2: \(x = 1\). Цифра в десятковом разряде равна 1, а цифра в единичном разряде равна \(1 + 8 = 9\), что соответствует условию задачи. Значит, ответ Б) 10.
В) Если сумма цифр равна 11, то \(2x + 8 = 11\). Вычтем 8 из обеих сторон уравнения: \(2x = 3\). Разделим обе стороны на 2: \(x = \frac{3}{2}\). Опять же, это не целое число, поэтому такой вариант не подходит.
Г) Если сумма цифр равна 12, то \(2x + 8 = 12\). Вычтем 8 из обеих сторон уравнения: \(2x = 4\). Разделим обе стороны на 2: \(x = 2\). Цифра в десятковом разряде равна 2, а цифра в единичном разряде равна \(2 + 8 = 10\). Снова получаем двузначное число, следовательно, вариант Г) 12 не подходит.
Д) Если сумма цифр равна 13, то \(2x + 8 = 13\). Вычтем 8 из обеих сторон уравнения: \(2x = 5\). Разделим обе стороны на 2: \(x = \frac{5}{2}\). Это более не подходит под условие задачи.
Таким образом, получаем, что сумма цифр двузначного числа, где цифра в единичном разряде больше цифры в десятковом разряде на 8, равна 10, то есть ответ Б).