Какова будет суммарная напряженность в точке находящейся на расстоянии L от двух одинаковых положительных зарядов

Milaya

64

Для решения этой задачи, нам потребуется применить закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя электрическими зарядами.

Сначала определим силу взаимодействия между каждым зарядом и точкой, находящейся на расстоянии L. Из закона Кулона известно, что сила F, действующая между двумя зарядами, пропорциональна произведению их величин q1 и q2 и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними:

\[ F = \dfrac{k \cdot |q1 \cdot q2|}{r^2} \]

где k - постоянная Кулона, которая имеет значение \(8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\) для заданной системы единиц.

Поскольку в данной задаче имеются два одинаковых положительных заряда +q и +q, суммарная сила будет равна сумме сил, действующих со стороны каждого заряда. Так как силы сонаправлены, их величины складываются:

\[ F_{\text{сум}} = F_1 + F_2 \]

Учитывая, что силы точечных зарядов одинаковы, можно просто умножить силу на один заряд на два:

\[ F_{\text{сум}} = 2 \cdot F \]

Теперь осталось найти расстояние r между зарядами. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник, где L - расстояние от зарядов до искомой точки, и две стороны треугольника равны L. Тогда третья сторона, соединяющая заряды, будет равна \(L \cdot \sqrt{2}\) (по теореме Пифагора).

Теперь мы можем составить выражение для суммарной напряженности Э в искомой точке. Напряженность обозначается E и равна отношению силы к величине заряда:

\[ E = \dfrac{F_{\text{сум}}}{q} \]

Подставляя выражение для силы и выражение для расстояния r:

\[ E = \dfrac{2 \cdot k \cdot |q|^2}{(L \cdot \sqrt{2})^2 \cdot q} \]

Раскрывая квадрат и сокращая q:

\[ E = \dfrac{2 \cdot k \cdot |q|}{2 \cdot L^2} \]

Таким образом, суммарная напряженность в точке, находящейся на расстоянии L от двух одинаковых положительных зарядов +q и +q, расположенных в вершинах прямоугольного треугольника, равна:

\[ E = \dfrac{k \cdot |q|}{L^2} \]

Итак, суммарная напряженность в искомой точке равна \(\dfrac{k \cdot |q|}{L^2}\), где k - постоянная Кулона, q - величина заряда, а L - расстояние от зарядов до искомой точки.