Какова будет температура напитка после того, как установится тепловое равновесие между кофе и добавленной холодной

Vasilisa_4396

4

Чтобы решить эту задачу, мы можем применить закон сохранения теплоты. Когда горячий кофе встречается с холодной водой, они обмениваются теплотой до тех пор, пока не достигнут теплового равновесия.

Первым шагом мы можем использовать формулу теплоты Q:
\[Q = mc\Delta T\]

где Q - теплота, m - масса вещества, c - удельная теплоемкость, и \(\Delta T\) - изменение температуры.

Поскольку оба компонента имеют одинаковые удельные теплоемкости, мы можем сократить этот член из формулы. Таким образом, формула упрощается до:
\[Q = m\Delta T\]

Для горячего кофе изменение температуры будет:
\[\Delta T_{кофе} = T_{равн} - T_{кофе}\]

А для холодной воды:
\[\Delta T_{вода} = T_{равн} - T_{вода}\]

Теплота, отданная кофе, должна быть равна теплоте, поглощенной водой, поэтому:
\[m_{кофе}\Delta T_{кофе} = m_{вода}\Delta T_{вода}\]

Теперь мы можем выразить массу воды в зависимости от массы кофе:
\[m_{вода} = \frac{m_{кофе}\Delta T_{кофе}}{\Delta T_{вода}}\]

Подставив известные значения (\(m_{кофе} = m_{вода}\), \(\Delta T_{кофе} = 91\,°C\), \(\Delta T_{вода} = 91\,°C\)), мы можем найти массу воды:
\[m_{вода} = \frac{m_{кофе} \cdot 91\,°C}{91\,°C}\]

Теперь мы можем найти конечную температуру, приравняв \(\Delta T_{кофе}\) и \(\Delta T_{вода}\):
\[T_{равн} - T_{кофе} = T_{равн} - T_{вода}\]

Отсюда:
\[T_{равн} = T_{кофе} + T_{вода}\]

Подставив известные значения (\(T_{кофе} = 91\,°C\), \(T_{вода} = 0\,°C\)), получим:
\[T_{равн} = 91\,°C + 0\,°C\]

Таким образом, после того, как установится тепловое равновесие между кофе и водой, температура напитка будет составлять 91 °C.