Какова будет температура напитка после того, как установится тепловое равновесие между кофе и добавленной холодной

Vasilisa_4396

4

Чтобы решить эту задачу, мы можем применить закон сохранения теплоты. Когда горячий кофе встречается с холодной водой, они обмениваются теплотой до тех пор, пока не достигнут теплового равновесия.

Первым шагом мы можем использовать формулу теплоты Q:
$$Q=mc\mathrm{\Delta }T$$

где Q - теплота, m - масса вещества, c - удельная теплоемкость, и $\mathrm{\Delta }T$ - изменение температуры.

Поскольку оба компонента имеют одинаковые удельные теплоемкости, мы можем сократить этот член из формулы. Таким образом, формула упрощается до:
$$Q=m\mathrm{\Delta }T$$

Для горячего кофе изменение температуры будет:
$$\mathrm{\Delta }{T}_{кофе}=T_{равн}-T_{кофе}$$

А для холодной воды:
$$\mathrm{\Delta }{T}_{вода}=T_{равн}-T_{вода}$$

Теплота, отданная кофе, должна быть равна теплоте, поглощенной водой, поэтому:
$$m_{кофе}\mathrm{\Delta }{T}_{кофе}=m_{вода}\mathrm{\Delta }{T}_{вода}$$

Теперь мы можем выразить массу воды в зависимости от массы кофе:
$$m_{вода}=\frac{m_{кофе}\mathrm{\Delta }{T}_{кофе}}{\mathrm{\Delta }{T}_{вода}}$$

Подставив известные значения ($m_{кофе}=m_{вода}$, $\mathrm{\Delta }{T}_{кофе}=91°C$, $\mathrm{\Delta }{T}_{вода}=91°C$), мы можем найти массу воды:
$$m_{вода}=\frac{m_{кофе}\cdot 91°C}{91°C}$$

Теперь мы можем найти конечную температуру, приравняв $\mathrm{\Delta }{T}_{кофе}$ и $\mathrm{\Delta }{T}_{вода}$:
$$T_{равн}-T_{кофе}=T_{равн}-T_{вода}$$

Отсюда:
$$T_{равн}=T_{кофе}+T_{вода}$$

Подставив известные значения ($T_{кофе}=91°C$, $T_{вода}=0°C$), получим:
$$T_{равн}=91°C+0°C$$

Таким образом, после того, как установится тепловое равновесие между кофе и водой, температура напитка будет составлять 91 °C.