Какова будет температура воздуха после сжатия, если объем составляет 25 см3 и давление повысилось до 7,16

Солнечный_Берег

51

Для решения задачи нам понадобится использовать закон Бойля-Мариотта, который устанавливает пропорциональную связь между давлением и объемом газа при постоянной температуре. Закон Бойля-Мариотта формулируется следующим образом: "Давление газа обратно пропорционально его объему при постоянной температуре."

Первый шаг: Найдем производное от закона Бойля-Мариотта для определения постоянной пропорциональности. Перед этим, давайте сконвертируем начальный объем 500 см³ в м³ и давление 1,1,105 Па в Па. Тогда начальные значения примут следующий вид:

V1 = 500 см³ = 500 * (1/100)^3 = 0,0005 м³
P1 = 1,1,105 Па

Также, сконвертируем конечный объем 25 см³ в м³ и новое давление 7,16 Па в Па. Тогда конечные значения примут следующий вид:

V2 = 25 см³ = 25 * (1/100)^3 = 0,000025 м³
P2 = 7,16 Па

Теперь мы можем найти постоянную пропорциональности, используя производную от закона Бойля-Мариотта. Для этого разделим начальное условие на конечное:

P1 * V1 = P2 * V2

\[\frac{{P1}}{{P2}} = \frac{{V2}}{{V1}}\]

\[\frac{{1,1,105}}{{7,16}} = \frac{{0,000025}}{{0,0005}}\]

\[155,9 = 0,05\]

Второй шаг: Теперь нам нужно найти начальную температуру газа. Для этого мы будем использовать закон Гей-Люссака, который устанавливает пропорциональную связь между давлением и температурой газа при постоянном объеме. Закон Гей-Люссака формулируется следующим образом: "Давление газа прямо пропорционально его температуре при постоянном объеме."

P1 / T1 = P2 / T2

Так как у нас есть начальное и конечное давление, нам нужно найти начальную и конечную температуры. Мы уже знаем, что конечная температура составляет 30℃, но нам нужно сконвертировать ее в Кельвины, так как в законе Гей-Люссака температура должна быть выражена в Кельвинах.

Третий шаг: Сконвертируем температуры из Цельсия в Кельвины:

T1 = 30℃ + 273,15 = 303,15 K
T2 = 30℃ + 273,15 = 303,15 K

Теперь мы можем найти начальную температуру, подставив известные значения в закон Гей-Люссака:

\[\frac{{P1}}{{T1}} = \frac{{P2}}{{T2}}\]

\[\frac{{1,1,105}}{{303,15}} = \frac{{7,16}}{{303,15}}\]

\[0,364 = 0,02363\]

Четвертый шаг: Теперь мы можем использовать найденные значения начальной температуры и конечной температуры для решения задачи. Мы будем использовать закон Гей-Люссака, чтобы найти конечную температуру после сжатия.

P1 / T1 = P2 / T2

T2 = (P2 * T1) / P1

Подставим значения:

T2 = (7,16 * 303,15) / 1,1,105

T2 = 1,97 K

Ответ: Температура воздуха после сжатия составит 1,97 Кельвина.