Какова будет установившаяся температура в калориметре, когда в него будет помещен кубик льда, взятый из холодильника

Поющий_Хомяк

62

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Перед помещением кубика льда в калориметр, энергия системы равна нулю. После установления равновесия, тепло отданное воде будет равно теплу поглощенному льдом. Рассмотрим каждую часть этого процесса подробнее.

1. Первоначальная масса воды в калориметре: пусть \(m_1\) - масса воды.
2. Масса кубика льда: пусть \(m_2\) - масса льда.
3. Установившаяся масса воды после того, как лед полностью расплавится: пусть \(m\) - установившаяся масса воды.

Закон сохранения энергии для этой системы можно записать следующим образом:

\[
Q_1 + Q_2 = 0
\]

где \(Q_1\) - тепло, переданное воде, и \(Q_2\) - тепло, поглощенное льдом.

Тепло, переданное воде, можно выразить через массу воды и изменение ее температуры:

\[
Q_1 = m_1 \cdot c \cdot \Delta T
\]

где \(c\) - удельная теплоемкость воды, а \(\Delta T\) - изменение температуры воды.

Тепло, поглощенное льдом, равно количеству теплоты, необходимому для плавления льда:

\[
Q_2 = m_2 \cdot L
\]

где \(L\) - теплота плавления льда.

Таким образом, уравнение закона сохранения энергии примет вид:

\[
m_1 \cdot c \cdot \Delta T + m_2 \cdot L = 0
\]

Так как масса кубика льда в 10 раз больше массы воды, то \(m_2 = 10 \cdot m_1\).

Также, при расчете изменения температуры воды, мы можем использовать формулу:

\[
\Delta T = \frac{Q_2}{m_1 \cdot c}
\]

Подставим значения в уравнение и решим его:

\[
m_1 \cdot c \cdot \frac{Q_2}{m_1 \cdot c} + 10 \cdot m_1 \cdot L = 0
\]

Упростим:

\[
Q_2 + 10 \cdot m_1 \cdot L = 0
\]

Теперь мы можем найти установившуюся массу воды, подставив \(m_2 = 10 \cdot m_1\) и решив уравнение:

\[
m_1 + m_2 = m
\]

\[
m_1 + 10 \cdot m_1 = m
\]

\[
11 \cdot m_1 = m
\]

\[
m_1 = \frac{m}{11}
\]

Таким образом, установившаяся масса воды равна \(\frac{m}{11}\), где \(m\) - первоначальная масса воды.